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文档简介
第4讲,函数的单调性与最值,1函数的单调性的定义,设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x10,3已知函数f(x)的值域是2,3，则函数f(x2)的值域为(,),D,A4,1C4,10,5,B0,5D2,3,单调减区间是_,0，),5指数函数y(a1)x在(，)上为减函数，则实数a,的取值范围为_.,1a2,4若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的,例1：已知函数f(x)x2(x0，aR),考点1利用定义判断函数的单调性,ax,(1)判断函数f(x)的奇偶性；,(2)若f(x)在区间2，)是增函数，求实数a的取值范围,当a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数,解：(1)当a0时，f(x)x2为偶函数,【互动探究】,2xx1,在区间(0,1)上,1试用函数单调性的定义判断函数f(x)的单调性,考点2利用导数判断函数的单调性,函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解,解析：函数f(x)的导数为f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a11即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)内为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有：当x(1,4)时，f(x)0.当x(6，)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7，所以a的取值范围是5,7,【互动探究】,mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是_.,m0得0x4，又由u4xx2(x2)24知函数u在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是(2,4)故选C.【失误与防范】易忽略x需满足4xx20这个条件,C,求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域,有的函数既无最大值也无最小值，如y.,2并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最小值，如yx2；有
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