2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：7.4圆的方程(第2课时)

1,第七章直线与圆的方程,圆的方程,第讲,4,（第二课时）,2,1.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.,题型3与圆有关的变量的取值范围,3,(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k,使得向量与共线？如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理，得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.因为直线与圆交于两个不同的点A，B，,4,所以=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得-k0求得k的范围.,6,7,8,9,10,2.已知AOB中,|OB|=3,|OA|=4,|AB|=5,点P是ABO的内切圆上一点.求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.解法1：如图所示，建立直角坐标系，使A、B、O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0).设点P(x，y)，内切圆的半径为r，则有2r+|AB|=|OA|+|OB|，所以r=1.,题型4以圆为背景的最值问题,11,故内切圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=1，化简得x2+y2-2x-2y+1=0.又|PA|2+|PB|2+|PO|2=(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25.由可知，x2+y2-2y=2x-1.将其代入有|PA|2+|PB|2+|PO|2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22.因为x0，2，故|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18.,12,所以三个圆的面积之和为所以所求面积的最大值为最小值为解法2:由解法1知内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以可设点P(1+cos，1+sin)，所以|PA|2+|PB|2+|PO|2=(1+cos)-42+(1+sin)2+(1+cos)2+(1+sin)32+(1+cos)2+(1+sin)2=-2cos+20.,13,因为cos-1,1,得到|PA|2+|PB|2+|PO|2的最大值为22，最小值为18.以下同解法1.点评：与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法1中利用整体代换消去参数y，而解法2是利用圆的参数方程得到只含一个参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解.,14,已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；(2)求x-2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为,15,所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为最小值为(2)设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,所以所以所以,16,(3)设则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点，所以所以所以,17,1.在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择.圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用;圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算;而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛.因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点.,18,2.在讨论含有字母参变量的圆的方程问题时，