行列式的计算毕业论文--中英文对照

十所大学行列式的计算学生姓名：号码：班级级别：专业化：部门：讲师：行列式的计算摘要：行列式是高等代数研究中的一个重要工具。摘要：从行列式的计算入手，通过实例介绍了行列式计算的一些方法。同时，给出了一些特殊行列式的初步计算方法，并获得了一些行列式的计算技巧。关键词：行列式；三角测量；因子定理方法；递归方法；数学归纳介绍行列式出现在线性方程的解中。它最初是一种速记表达，现在是一种非常有用的数学工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家关小和发明的。当代日本数学家关小和在他的著作解伏题元法中也提出了行列式的概念和算法。1750年，瑞士数学家克莱默(1704-1752)在他的线性代数分析导引一书中对行列式的定义和展开规则给出了一个相对完整和清晰的阐述，并给出了我们现在所称的求解线性方程的克莱默规则。后来，数学家贝祖(1730-1783)系统化了确定行列式各符号的方法，并指出如何利用系数行列式的概念来判断一个齐次线性方程组有非零解。行列式是许多数学分支的工具。当我们学习高等代数时，这本书只介绍了几种简单的行列式计算方法。然而，当我们遇到更复杂或更有技巧的决定因素时，我们只限于书中的几种方法，这使得解决这个问题有点困难。在这里我讨论了行列式的几种计算方法，并针对不同的行列式选择了相对简单的计算方法，以提高解决问题的效率。基本概念简介1.1 n阶行列式定义第一级的行列式(1)它等于来自不同行和列的所有元素的乘积的代数和。其中之一是一种排列，根据以下规则，每一项都有一个符号：当它是偶数排列时，它有一个正号，当它是奇数排列时，它有一个负号。1.2矩阵矩阵及其相关概念可用于描述行列式的重要公式和结论，也可用于行列式的后续计算，因此在此我们将简要介绍矩阵及其一些概念。定义一个由2行(水平)和列(垂直)按数字排列的表格。(2)它被称为矩阵。特别是，在那个时候，(1)被称为(2)的行列式，如果(2)被写成，(1)被表达为。行列式的定义3在移除第一行和第一列元素后，剩余的元素根据原始的行方法形成一个秩行列式。(3)余因子称为元素，写为，而代数余因子称为，写为：(4)定义4让我们把(5)称之为矩阵换位，或者说，显然，矩阵换位就是矩阵换位。定义5在秩行列式中，在这些行和列的交叉点上的任何选定行和列的元素按原始顺序形成秩行列式，称为行列式的秩子公式。行列式的性质根据行列式的值，它可以分为以下几类：属性1的决定值为01)如果行列式有两行相同，则行列式值为0；2)如果两行行列式成比例，则行列式值为0；3)如果行列式中有一行为0，则行列式的值为0。性质2行列式值不变1)将一行的倍数加到另一行上，行列式值不会改变，即(6)其中。2)行列互换，行列式值不变，即=(7)3)如果一行行列式是两组数的和，那么它等于两个行列式的和，这两个行列式除了这一行之外都与原来的行列式相同，即(8)属性3决定值变化一行的公共因子可以提高，或者一行行列式乘以一个数等于该数乘以行列式。(9)性质4行列式逆交换两行行列式的位置，行列式反过来。(10)行列式3的计算3.1一些重要的公式和结论(1)行列式按行(或列)展开设置为秩平方矩阵和的代数余因子，然后(11)(12)(2)设置为水平方阵，然后(13)(3)设置为水平方阵，然后(14)(4)设置为水平方阵，然后但是(15)(但一般来说)(16)(5)(拉普拉斯定理)在一个类的行列式中集合并任意选择一行。由这一行的元素及其代数余因子构成的类的所有子形式的乘积之和等于行列式。(6)设置为水平方阵，水平方阵，然后：,然而：(17)(7)范德蒙德行列式(18)(8)一些特殊行列式的值(19)对角行列式上三角行列式下三角行列式(20)次对角行列式次三角行列式次幂三角行列式注：(19)(20)行列式中*处的元素不全是零。3.2下行列式的计算3.2.1使用行列式定义，性质例1行列式的计算解答：行列式可以根据定义直接写出来了。使用三角测量例2行列式的计算解决方案：使用三角测量方法：3.3 n类行列式的计算定义的使用3.3.2逐行(列)减(加)法3.3.3使用因子定理方法3.3.4递归降级方法3.3.5分辨率3.3.6数学归纳3.3.7使用公式和定理参考王若芳，石生明。高等代数硕士。北京大学数学系几何与代数系原代数组编辑。1988.03。2张，郝冰心。高等代数硕士。北京高等教育出版社，1983.04。3李永明李志辉。高等代数分析与选择，M。陕西师范大学数学与信息科学学院。2005.09。耿索华。行列式性质的应用。南京审计大学出版社，2006.01。高丽，郭。两种特殊旅行历史的计算M。西南民族大学出版社，2007.06。刘崇华。计算行列式的公式m。南宁大学出版社，2006.04。李成群杨丽颖。秩行列式的计算方法和技巧。广西师范大学出版社，2006.01。孙庆华，孙浩，李金兰。高等代数的内容、方法和技巧。华中科技大学出版社，2006.08。毛。解线性代数的方法和技术的归纳(第二版)M。华中科技大学出版社，2007.06。行列式的计算摘要行列式是高等代数中重要的学习工具。摘要：本文从行列式的计算入手，通过实例介绍了几种行列式的计算方法，同时给出了初步的计算方法。一些特殊的行列式，画一些关于行列式的计算技巧。关键词行列式。三角测量；因式分解定理；递归方法；数学归纳法介绍解线性方程中的行列式，它的第一个表达式是速记，现在是数学中非常有用的工具。行列式是由莱布尼茨和日本数学家高卡祖(Seki takakazu)发明的。当代日本数学大师高卡寿在他的著作V主题方法解法中也提出了行列式的概念和算法。1750年，瑞士数学家克莱姆(1704-1752)在他的著作线性代数分析指南中，对行列式的定义和展开给出了一个相对完整、清晰的定义，并给出了现在我们称之为克莱姆法则的线性方程的解。后来，数学家贝祖(17 30-1783)将行列式的方法确定为每个符号都是一个系统的概念，用系数行列式指出了如何判断一个齐次线性方程组的非零解。行列式是数学的一个分支，作为工具，我们在高等代数中学习，书中只描述了一些简单的行列式计算方法，但面对复杂的或技巧相对较强的行列式，几种方法都局限于书中，这个问题有点麻烦。在这里我讨论了一些计算行列式的方法，根据不同的方法选择的行列式计算相对简单，提高了问题解决的效率。1基本概念简介1.1 n行列式定义1级行列式(1)等于从不同行的不同列中取的所有n个元素的乘积的代数和，其中是1，2，n的一个顺序，它们每一个按下列规则用符号：当是偶数排列时，用正，当是奇数排列时，用负号。1.2矩阵在行列式的计算过程中可能会用到矩阵及其相关概念的行列式公式和结论以及反算，所以这里简