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格点多边形的面积计算,数格点算面积,八年级数学课题学习,1,如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形.,概念,2,问题1,你会求图中格点多边形的面积吗？请试一试！,3,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,4,问题2,设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，那么S与N、L三者之间有怎样的数量关系呢？,5,活动一,如图都是满足条件N=0的格点多边形，请填写表格：,6,如图都是满足条件N=1的格点多边形，请填写表格：,活动二,7,如图都是满足条件N=2的格点多边形，请填写表格：,活动三,8,如图都是满足条件N=3的格点多边形，请填写表格：,活动四,9,预备知识,格点多边形的边上的格点,的数量记为L,格点多边形的内部的格点,的数量记为N,格点多边形的面积记为S,10,问题情境,L=15；L=17，红色多边形的S较大？,N=17；N=16，黄色多边形的S较大？,11,背景介绍,皮克，18591943年，奥地利数学家。,1889年发现了S、L、N三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。,“皮克定理”被誉为有史以来“最重要100个数学定理”之一。,12,活动任务,设格点多边形的面积为S，它的边上的格点数为L，内部的格点数为N。探究S与L、N之间的数量关系。,13,探究模拟,探究N=0的格点多边形中S与L之间的数量关系,0,0,0,0,0.5,3,1,4,1.5,5,2,6,S=L1,14,探究开始啦！,15,猜想归纳,16,验证猜想,你将如何验证归纳所得,的正确性？,17,问题情境,L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5,L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5,L=15；L=17，红色多边形的S较大？,N=17；N=16，黄色多边形的S较大？,18,活动小结,19,拓展研究,如果每相邻的四个点构成的小矩形的面积是1，那么还能用“皮克公式”来求多边形的面积吗？,20,拓展研究,如果每相邻
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