菱形的性质 (5).pptVIP

菱形的定义与性质,回顾与复习：一、问：1、我们学习过了哪些图形？引导提示：从边数考虑；从角数考虑；从一般到特殊考虑。,回顾与复习：一、问：1、我们学习过了哪些图形？引导提示：从边数考虑；（三角形、四边形、五边形等）从角数考虑；（三角形，四角形、五角形等）从一般到特殊考虑。（多边形、四边形、平行四边形、矩形、正方形等）,2、上节课我们学习了矩形，这是一种特殊的平行四边形，还有其它的特殊平行四边形吗？（现实生活中还有许多种其它特殊的平行四边形，如：菱形等课本90页铁栅栏门等图形）,3、回忆平行四边形与矩形的研究思路与方法：实际问题定义性质,二、观察与探究：菱形等课本90页铁栅栏门等图形。小结：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、与三角形的稳定性对比，导出菱形的可变性，并发现不论如何形变都是菱形（菱形的定义），指出相对稳定性。,三、定义分析：1、菱形其实就是一种平行四边形，因此它拥有平行四边形的一切性质。（请同学们回忆平行四边形的所有性质。）,2、以上这些都是菱形作为平行四边形的一般性质，那么菱形作为特殊的平行四边形有没有不同于平行四边形性质的特殊性质呢？,A,B,C,D,四、探索与分析：菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为定义，它的邻边也相等，因此，菱形的四条边都相等。于是我们有：性质1菱形的四条边都相等。,分析论证：已知：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD。求证：AB=AD=BC=BD.证明：略。,A,B,C,D,思考：连接BD与AC相交于O。在三角形ABD中，因为AB=AD（菱形的定义）所以，三角形ABD是等腰三角形。又因为BO=OD（平行四边形的性质3）因为等腰三角形底边的高线与底边平分线和底边对角的角平分线重合。所以ACBD.性质2：菱形的对角线相垂直。,O,A,B,C,D,1、由性质2可知菱形是轴对称图形，两条对角线都是它的对称轴。2、如果把菱形ABCD绕中心O旋转180度与原菱形重合，因此它又是中心对称图形，旋转中心为对角线的交点。,O,A,B,C,D,O,例1：已知菱形的两条对角线长分别是a,b，求菱形的面积。已知：菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AC=a,BD=b.求：菱形ABCD的面积。,解：四边形ABCD是菱形。ACBD（菱形的对角线相互垂直。）S菱形ABCD=SABD+SCBD=1/2BD*AO+1/2BD*OC=1/2BD*(AO+OC)=1/2BD*AC=1/2ab,小结：菱形的面积公式：1、面积等于底乘高。2、面积等于两条对角线乘积的一半。,练习与巩固：1、在菱形ABCD中，AB=4cm,ABC=60度，求菱形的面积。2、菱形ABCD的边长为13cm，它的一条对角线BD=10cm，求对角线AC的长。,A,B,C,D,O,1、在菱形ABCD中，AB=4cm,ABC=60度，求菱形的面积。,解：连接AC、BD相交于O.四边形ABCD是菱形AOBOAB=CBABO=1/2ABC=30度(为什么？）AOB=90度在RtABO中AO=1/2AB=2cm由勾股定理得：BO2=12即：BO=()S菱形ABCD=1/2AC*BD=(),练习与巩固：2、菱形ABCD的边长为13cm，它的一条对角线BD=10cm，求对角线AC的长。（提示：先画图后计算。）,数学知识园：1、欧式几何的数学公理化，首先建立公理，然后利用公理通过形式逻辑演算建立定理，形成体系，公理的建立符合协调性与独立性。2、几何学的发展历程：（1）从欧式几何到解析几何，通过微积分的创立再到微分几何，特别是黎曼几何的创立与现代流形的发展。（2）从欧式几何到解析几何，再到高等几何二次曲线的研究，发展到代数几何，特别是代数族与概