电磁场与电磁波的基本原理.ppt

第一章电磁场和电磁波的基本原理，1-1电磁场基本方程，1-2静电场，1-3恒流场，1-4恒流场，1-5平面电磁波，1-1电磁场基本方程，1。电磁场中的基本场向量电磁场中的基本场向量有四个：电场强度E、电位移向量D、磁感应强度B和磁场强度H。(1)电场强度E场中某一点的电场强度E定义为在该点施加在单位正电荷上的力，即(1-1-1)。在上面的公式中，Q是测试电荷的电量，它必须足够小以不影响原始电场。在国际单位制中，力的单位是牛顿，电量的单位是库仑，电场强度的单位是伏特/米。(2)电位移矢量D如果电解质中有电场，电介质中的分子将被极化，极化程度用极化强度p表示。此时，电介质中的电场必须用电位移矢量D来描述。定义为其中0是真空或空气的介电常数，0=88510-12法拉/米(F/米)。在国际单位制中，d的单位是库仑/平方米(c/平方米)。(1-1-2)，对于线性介质中的一个点，极化强度p与该点的电场强度e成正比。在各向同性介质中，P和E的方向在某一点是相同的，即e是极化率，是一个无量纲的纯数，不同的介质有不同的 e。将公式(1-1-3)代入公式(1-1-2)、(1-1-3)、(1-1-4)，其中=0(1 e)称为介质的介电常数，r=1 e称为介质的相对介电常数。对于各向异性介质，p和e的方向不一定相同，d和e的方向也不一定相同，即e和是张量。(3)磁感应强度b磁感应强度b是描述磁场性质的基本物理量。它表明了在磁场中某一点作用于运动电荷的洛仑兹力的大小。如果，当速度为V的电荷Q移动通过磁场中的点时，移动的电荷Q受到磁场力F的影响，那么该点的磁感应强度B被定义为，(1-1-5)，(4)磁场强度H。如果磁介质中存在磁场，则磁介质被磁化。磁介质的磁化程度用磁化强度m来描述。此时，必须通过引入磁场强度H来描述磁介质中的磁场，磁场强度H定义为(1-1-6)，其中0是真空或空气的磁导率0=410-7亨利/米(H/m)。米和小时的单位是安培/米(安培/米)。在各向同性介质中，m和h的方向是相同的。也就是，(1-1-7)。将公式(1-1-7)代入公式(1-1-6)得出b=0(h m)=0(1m)h=0RH=h(1-1-8)，其中m称为介质的磁化率，是一个无量纲的纯数。=0(1 m)称为介质的渗透率。r=1 m称为相对渗透率。对于各向异性介质，b和h以及m和h的方向不一定相同，即和m是张量。在普通物理学中，已经讨论了恒定电流磁场中的安培环路定律，即上述公式表明磁场强度h沿任何闭合环路的循环等于该闭合环路所包围的传导电流的代数和。这条定律适用于非恒定电流磁场吗？(1-1-9)让我们分析一下电容器的充电和放电。如图1-1-1所示，在任何时候通过金属导体任何截面的电流总是相等的，但是电容器两个极板之间的传导电流等于零。因此，就整个电路而言，传导电流是不连续的。在这种情况下，应用安培环路定律。在图1-1-1中，如果取S1平面，则有(1-1-10)，(1-1-11)如果取S2平面。上述公式的结果表明，在非恒定电流磁场中，h的循环与以闭环l为边界的曲面有关。如果选择了不同的曲面，则循环值不同。这表明安培定律不再适用于非恒定电流磁场。后来麦克斯韦提出了位移电流和转速的假设因此，电位移矢量D和电位移通量随时间的变化率分别为(1-1-12)。可以看出，板间电位移通量随时间的变化率dD/dt等于板间电流id的值，而板间电位移矢量随时间的变化率dD/dt等于电流密度Jd的值。当电容器充电时，dD/dt的方向与D的方向相同；放电时，dD/dt与D相反，由于板间不存在传导电流，我们称之为dD/dt位移电流和dD/dt位移电流密度。也就是说，(1-1-13)，在引入位移电流之后，板之间的位移电流和电容器外部的传导电流形成全电流I，其构成电流的连续性。此时，安培环路定律可以修正为(1-1-14)，其中Jc和Jd分别是传导电流密度和位移电流密度，ic和id分别是传导电流和位移电流。电磁感应定律由全电流定律可知。不断变化的电场会产生磁场。变化的磁场能产生电场吗？各种实验证明，改变磁场也会产生电场。当通过线圈包围区域的磁通量随时间变化时，线圈中会产生感应电动势，如图1-1-2所示。它的大小等于磁通量随时间的变化率，它的方向是阻止磁通量变化的方向。数学表达式是，(1-1-15)和图1-1-2。感应电势的存在导致线圈中产生感应电流，这意味着线圈中有电场促使电子有规律地运动，从而形成感应电流。这个电场不是由电荷产生的，而是由磁通量的变化产生的，所以它被称为感应电场。感应电场沿任意闭合曲线的积分应等于感应电势，由数学公式(1-1-16)表示。由此得出结论，磁场随时间变化会产生电场，磁通量的时间变化率越大，感应电动势越大，电场越强。相反的情况更弱。同时，通过曲面S的磁通量是，其中，曲面S是以闭合曲线L为周长的任何曲面。将上述公式代入公式(1-1-16)，有(1-1-17)、(1-1-18)。上述结论是从实验中获得的，即假设S平面的周长L必须是导体线圈。麦克斯韦将这个实验定律推广到包括真空在内的任何介质，也就是说，磁场变化引起的感应电场现象不仅发生在导体回路中，而且也发生在所有介质中，只要有变化的磁场，就会产生感应电场。麦克斯韦对安培定律和磁感应定律的推广已经通过大量的实验证明是正确的。(1-1-19)，其中V是封闭表面S包围的体积，q是封闭表面S包围的自由电荷量的代数和，是封闭表面S包围的自由电荷量的体积密度。磁通量连续性原理在普通物理学中讨论了恒定电流磁场的磁通量连续性原理，也就是说，它意味着磁感应线总是闭合的。如果在磁场中选择封闭表面，进入封闭表面的磁感应线等于穿过封闭表面的磁感应线。这个原理可以扩展到任何磁场，即它不仅适用于恒定电流磁场，也适用于时变磁场。麦克斯韦方程积分形式的麦克斯韦方程是电磁场的基本方程。麦克斯韦在综合总结了电场产生的磁场和位移电流假设下磁场产生的电场的现象后提出了它们。方程(1-1-14)、(1-1-18)、(1-1-19)和(1-1-20)的组合称为麦克斯韦方程的积分形式。也就是说，(1-1-21)，上述方程中d和E#，J和E，b和h之间的关系是由介质的特性决定的。对于各向同性介质，有(1-1-22)，麦克斯韦方程描述了几个场矢量之间的基本关系麦克斯韦方程的积分形式可以转化为微分形式，微分形式可以用矢量分析法导出，也可以用物理概念进行分析。这里我们用向量分析法来讨论。应用向量分析中的散度定理，即公式(1-1-21)的第一和第二表达式可以转化为向量分析中的斯托克斯定理，即公式(1-1-21)的第三和第四表达式可以分别转化为，概括如下：(1-1-23)。麦克斯韦方程的微分形式，只有两个旋度表达式是独立的，利用电荷守恒定律可以从两个旋度表达式中导出两个散度表达式。电磁场的边界条件在讨论电磁场的实际问题时，我们经常会遇到两种不同介质性质的界面。电磁场在界面上的分布称为边界条件。因为界面上的介质性质是不连续的，所以不能使用麦克斯韦方程的微分形式，但可以使用麦克斯韦方程的积分形式进行分析。(1)边界上电场强度e和磁场强度h的电磁感应定律的积分形式为(1-1-24)。为了要求边界上的电场强度e，在介质界面的两侧取上述公式左侧积分的闭环，L1和L2与界面平行且相等。如图1-1-3所示，矩形的两个短边h垂直于界面，无限缩短并趋于零。然后，当h0(S0)时，方程(1-1-24)的左积分如图1-1-3所示，而方程(1-1-24)的右积分为零，因为B/t不能是无穷大。即(1-1-25)，这表明不同介质界面处电场强度的正切分量是连续的。全电流定律的积分形式是，(1-1-26)。使用与上述相同的方法，对于一般介质，上述公式左边的积分是，因为Jc和D/t都是有限值，当S0时，公式(1-1-26)右边的积分等于零。磁场强度的边界条件是磁场强度的正切分量在不同介质的界面上是连续的。如果介质2是理想导体(2为无穷大)，界面处的电流密度Jc趋于无穷大，方程(1-1-26)的右侧可以表示为(1-1-27)，从而得到方程Jl中理想导体表面上表面电流的线密度，其方向垂直于磁场强度，单位为a/m，如图1-1-4所示。(1-1-28)，图1-1-4，(2)边界上的磁通密度d和磁通密度b的高斯定律的积分形式是在界面两侧形成一个小的封闭圆柱体，如图1-1-5所示。S1和S2分别是圆柱体的顶面和底面，并且相等，即S1=S2=S。它们分别平行并且无限靠近界面，因此圆柱体的侧面很小并且接近零，并且通过圆柱体侧面的电通量可以忽略。因此，公式(1-1-29)的左积分是，(1-1-29)和图1-1-5。如果界面上没有免费，则公式(1-1-29)的右积分为零。因此，当界面上没有自由电荷时，导电密度的边界条件得到为(1-1-30)，这表明导电密度的法向分量在没有自由电荷的界面上是连续的。如果界面上有一个自由电荷，并且电荷的面密度S被设定，它可以由高斯定律(1-1-31)得到。通量连续性定理的积分形式是(1-1-32)，即界面上磁感应强度的法向分量永远是连续的。因此，电磁场的边界条件可以概括如下：(1-1-33)。8.交变电磁场的能量和能流电磁场的能量守恒定律可以由麦克斯韦方程导出。具体推导过程如下。麦克斯韦方程的两个旋转方程是，通过应用向量恒等式，(1-1-35)并将方程(1-1-34)代入上述方程，(1-1-36)。对于各向同性介质，有如下关系式：(1-1-37)，将方程(1-1-37)代入方程(1-1-36)，上述方程将电磁场空间中任何封闭面所包围的体积V分成体积，即应用散度定理例如，对于观察者来说，在静电荷周围只能找到电场。在静止的永久磁铁周围只能找到磁场。因此，将电场和磁场分开来研究是可能的。静电场是电磁现象中的一种特殊情况，即电荷相对于观察者是静止的，所以静电场不随时间变化。这样，麦克斯韦方程的微分形式可以简化为(1-2-1)。上述公式表明电场和磁场是相互独立的，可以分别讨论。所以静电场的基本方程是，(1-2-2)。因此，静电场是一个非旋转场，即静电场所在空间的电场强度旋转度处处为零。静电场也是一个活动场，即电通量密度矢量来自空间电荷分布。(1-2-3)，即通过静电场中任何封闭表面的电位移通量等于封闭表面中自由电荷量的代数和。这是静电场的一个重要性质。一般来说，当给定电荷分布时，高斯定律不能直接应用于计算电位移矢量D。因为它只给出沿封闭表面的通量D，一般不可能根据通量在任何一点找到D。然而，当电荷按照一定的对称性分布时，我们只需要选择一个合适的高斯表面，使得高斯表面上每个点的d值相等，并且d的方向总是垂直于高斯表面。在这种情况下，应用高斯定律可以很方便地得到静电场中某一点的电场强度。例如1-2-1，如果电荷均匀分布在半径为a的介质球中，其体电荷密度为，则计算电荷产生的电场分布。球内的介电常数为，球外的介电常数为0。解：可以用高斯定律求解，因为电荷分布是球对称的。只要圆的中心是球的中心，距离球中心的距离r是半径，这个高斯表面上的电位移矢量在任何地方都是相等的，并且方向垂直于高斯表面。因此，在每个区域中，在距离球体中心r处的电场强度是：(1)球体内部(ra)，图1-2-1，(2)球体外部(r a)，因此，3，电势，电势梯度(1)电势从静电场的基本方程来看，静电场是非旋转场。根据矢量分析，任何无旋矢量场都可以用标量场来表示。因此，静电场也可以用标量势函数来描述。它具有明确的物理意义，并与电场力对电荷的作用有关。根据电场强度e的定义，e代表作用在电场中单位正电荷上的电场力。当单位正电荷在电场力的作用下从a点通过l点到达b点时，电场力对单位正电荷所做的功为(1-2-4)。因为静电场没有旋转场，所以存在(1-2-5)。这个公式表明，如果单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭环，电场力对单位正电荷所做的功为零。例如，对于图1-2-2所示的