多元方差分析PPT课件

-,1,多元方差分析(MANOVA),讲解：第八小组,-,2,第一部分：MANOVA原理讲解刘晓雪第二部分：MANOVA与ANOVA之比较胡凤琴第三部分：MANOVA实际操作(以SPSS为例)李硕,-,3,1：何为方差分析？它与t检验的区别？,2：何为多因素方差分析？,-,4,t检验：对同一总体中的两个样本的平均数进行评估。方差分析（one-wayANOVA）：通过分解样本方差，比较若干个（n2）样本均值的统计方法，主要用于鉴别一种因素（自变量）对所研究变量（响应变量）的影响大小。多因素方差分析(twoormore-wayANOVA)：两个或两个以上自变量的变化对某一响应变量的变化是如何反应的。,第一部分：MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本原理2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析的原理2.多元方差分析的注意事项第二部分：MANOVA与ANOVA之比较第三部分：MANOVA实际操作,-,5,t-Test,ANOVA,以及MAVOVA,-,6,多元方差分析的基本定义,定义：在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个响应变量看成一个整体，分析因素对多个响应变量整体的影响，发现不同总体的最大组间差异注意：它的用途仍然是检验不同样本间是否存在显著差异。MANOVA是建立在同时考虑多个响应变量观测值上，而不仅仅是考虑一个变量（与多因素方差的区别）。,为什么不用多次的ANOVA检验代替MANOVA检验？,-,7,多元方差分析的数据要求和基本假设（应用条件）,（一）、多元方差对数据的特殊要求1、响应变量之间有相关关系响应变量之间应该是线性关系响应变量之间若不是线性关系，则应把非线性关系线性化2、多元方差分析要求较大的总样本量，且每一处理有足够重复，并且不能出现大量缺失量测值（若数据缺失较多，不宜取得显著的结果），各组样本数不应差别太大。,-,8,（二）、多元方差分析的基本假设1数据来自随机样本，观察值间独立。2各响应变量的联合分布为多元正态分布。3每个样本的协方差矩阵均相同4响应变量间存在线性相关关系5各样本的样本量尽量大一点，且各组的样本数应尽量接近。假设条件的注意事项：由于每个变量是正态分布并不能保证它们的联合分布也是正态分布，但多元方差分析对于多元正态分布要求不严苛，可以弱化为每个反应变量服从正态分布即可。,-,9,分析原理：多元方差分析（p个响应变量，n个因子水平）,-,10,检验统计量的计算,单因子多元方差分析：SSCPT=H+E,-,11,检验统计量的计算,二因子多元方差分析：SSCPT=SA+SB+SAB+SE,-,12,1.PillaistracePillaistrace=traceH(H+E)-12.Hotelling-LawleystraceHotelling-Lawleystrace=trace(HE-1)3.WilkslambdaWilkslambda=|E|/|H+E|4.RoyslargestrootRoyslargestroot=max(i)其中：Pillaistrace是最为稳定的，值恒为正数，值越大表示该效应对模型的贡献越大。Hotelling-Lawleystrace检验矩阵的特征根之和，值越大贡献越大。Wilkslambda值在0-1之间，值越小贡献越大。Roy最大根统计量，为检验矩阵特征根中最大值，值越大贡献越大。,多元方差分析的四个检验统计量,-,13,多元方差分析小结,在对因变量进行单个方差分析的时候，不能检验出分组差异的情况下，多元方差分析则能够反映出实际中存在的分组差异。所以这两者之间并无相互引申出对方结果的联系。,-,14,MANOVA的强化理解,与ANOVA的比较（都以one-way为例）,-,15,One-wayANOVA的原始数据,N=n1+n2+ng,-,16,One-wayMANOVA原始数据,N=n1+n2+ng,-,17,ANOVA的原假设H0：1=2=gMANOVA的原假设令H0：1=2=g,-,18,ANOVA总平均和的分解,SSerror:SSwithinSStreat:SSbetween,SShypothesis,-,19,MANOVA总SSCP矩阵T的分解,E:errorSSCPH:hypothesisSSCP,-,20,-,21,ANOVA的SS计算示例,例：3个营养梯度下一枝黄花的生物量是否有显著差异，每个营养梯度下有5棵植株,-,22,SSerror=34,SStreat=160,-,23,MANOVA的SSCP计算示例,-,24,E=,H=,-,25,ANOVA表,-,26,MANOVA表,-,27,统计显著与否的判断,ANOVA：通过比较计算的F值与查临界值表的F值判断是否显著。MANOVA：4个统计检验量；没有与之相对的临界值表；计算近似的F值，然后判断。,-,28,Thereasonfor4differentstatisticsandforapproximationsisthatthemathematicsofMANOVAgetsocomplicatedinsomecasesthatononehaseverbeenabletosolvethem.Technically,themathfolkscantfigureoutthesamplingdistributionoftheFstatisticinsomemultivaritecases.,-,29,1.PillaistracePillaistrace=traceH(H+E)-12.Hotelling-LawleystraceHotelling-Lawleystrace=trace(HE-1)3.WilkslambdaWilkslambda=|E|/|H+E|4.RoyslargestrootRoyslargestroot=max(i)orthemaximumeigenvalueofHE-1,MANOVA的4个检验统计量,-,30,WilksLambda近似F值的计算,其中：,-,31,ANOVAposthoc,multiplecomparison：FishersLSDTukeysWStudent-Newman-KeulsDuncansScheffsS,-,32,MANOVAposthoc,备选方法：1对各因变量分别进行单因素方差分析2用Bonferroni修正的两两比较3Scheff检验、Tukey检验、Student-Newman-Keuls检验有多元的修正,-,33,MANOVA实际操作,以SPSS17.0为例,-,34,注：人均收入为年均，单位百元文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比,调查24个社区，得到民族与城乡有关数据,-,35,在SPSS中将数据排成右图的形式,-,36,进行正态分布的检验-ANALYZE(分析)-DESCRIPTIVESTATISTICS(描述统计)-EXPLORE(探索),-,37,-ANALYZE(分析)-GENERALLINEARMODEL(一般线性模型)-MULTIVARIATE(多变量)【如下图】,-,38,进行协方差矩阵等同性检验-GENERALLINEARMODEL(一般线性模型)-MULTIVARIATE(多变量)-OPTIONS（选项）-HOMOGENEITYTESTS（方差齐性检验）,两组P0.05,接受原假设认为所有组协方差矩阵相等,P0.10，总体方差齐性,-,39,多元方差分析的结果，如下表：,显著,不显著,-,40,主