2014届高三数学一轮复习专讲：2.1函数及其表示

第二章函数、导数及其应用,一、函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任何,唯一确定,唯一,f：AB,f：AB,二、函数的有关概念1函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2函数的三要素：、和,x的取值,范围A,函数值的集合f(x)|xA,定义域,值域,对应关系,三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和四、分段函数在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,图像法,列表法,不同的,并集,并集,小题能否全取,解析：A中定义域不同，B中对应关系不同，C中定义域不同,答案：D,解析：f(g(3)f(1)3.,答案：C,答案：D,4已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是(),解析：按照对应关系f：xyx，对A中某些元素(如x8)，B中不存在元素与之对应,答案：D,5给出下列四个命题，正确的有(),A1个B2个C3个D4个解析：由函数的定义知正确，错误因为函数f(x)5为常数函数，所以f(t21)5，故正确因为xN，所以函数y2x(xN)的图像是一些离散的点，故错误答案：B,1.函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数,2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数ysinx与ycosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同3求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集,例1有以下判断：,答案(2)(3),两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数,1下列对应关系是集合P上的函数的是_(1)PZ，QN，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P1,1，2,2，Q1,4，对应关系：f：xyx2，xP，yQ；(3)P三角形，Qx|x0，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应解析：由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，(3)中集合P不是数集，因此(1)(3)中的对应不是p上的函数；(2)中集合P中任一元素在集合Q中都有唯一元素与之对应，因此，该对应关系是集合P上的函数答案：(2),函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；,自主解答当x4，得2x4，即x4得x24，所以x2或x2.综上可得x2.答案(，2)(2，),若本例条件不变，试求f(f(2)的值解：f(2)224.f(f(2)f(4)16.,求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围,答案：(，2)(2，),题后悟道解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1a)和f(1a)的值，首先应对自变量1a和1a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值得出结果后，应注意检验所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略,A3B3C1D1,答案：D,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：2,解题训练要高效见“课时跟踪检测（四）”,答案：C,3(2012汕头模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为(),解析：前三年年产量的增长速度越来