2014届八年级数学下册 知识点汇聚(初识)二 次 根 式(实例均为2013中考教师讲解典型题)课件 新人教版

二次根式,1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式.(重点)2.掌握二次根式有意义的条件.(重点、难点),1.用带有根号的式子填空.(1)一块正方形地砖的面积为Pm2，则其边长是_m.(2)高为2且底面为正方形的长方体的体积为14，则长方体的底面边长为_.(3)一个三角形的一边长为这一边上的高的2倍，面积为135cm2，则它的这条高为_cm.,2.平方根的意义.(1)一个正数有_个平方根.(2)0的平方根是_.(3)在实数范围内，_没有平方根，因此，被开方数只能是_和_.,两,0,负数,正数,0,【思考】(1)上面题1结果中的三个式子有什么共同点？提示：都是形如的式子.(2)通过上面题2的内容，开平方时，被开方数有什么特点？提示：因为负数没有平方根，所以被开方数大于或等于0.【总结】形如_(a0)的式子叫做二次根式.,(打“”或“”)(1)一定有意义.()(2)是二次根式.()(3)一定有意义.()(4)一定是二次根式.()(5)式子中x的取值范围是x0.(),知识点1二次根式的概念【例1】下列各式中是二次根式的有_(把二次根式的序号填在横线上).,【解题探究】1.二次根式需满足的两个条件：(1)_.(2)_.2.符合二次根式条件(1)的有_.3.符合二次根式条件(2)的有_.4.综上所述，是二次根式的有_.,含有二次根号,被开方数是非负数,【互动探究】是二次根式吗？为什么？提示：是二次根式.因为它满足二次根式的两个条件，“含二次根号且被开方数大于0”.【总结提升】中a的两个特点(1)a可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等式子.(2)a0.,知识点2二次根式有意义的条件【例2】(1)(2013盐城中考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x3B.x3C.x3D.x3(2)(2013娄底中考)使式子有意义的x的取值范围是()A.x且x1B.x1C.xD.x且x1,【思路点拨】(1)中式子如有意义，则需满足二次根式的被开方数为非负数.(2)中式子如有意义，则需同时满足二次根式的被开方数为非负数且分母不为零.,【自主解答】(1)选A若式子在实数范围内有意义，则x应满足x30，解得x3.(2)选A由于式子是分式的形式，所以分母x10，式子中又含有二次根式，故被开方数2x+10，于是可得解得且x1,【总结提升】求字母取值范围的三种类型(1)二次根式：二次根式的被开方数大于或等于0.(2)分式：分式中分母不等于0.(3)“复合型”式子：对于“复合型”的式子，确定字母的取值范围时，需保证各部分都有意义，应取其字母取值范围的公共部分.,题组一：二次根式的概念1.下列各式中，是二次根式的为()【解析】选C因为负数没有算术平方根，所以无意义；中不含二次根号；符合二次根式的定义，是二次根式；若a2，则是分式，不是二次根式.,2下列各式中，一定是二次根式的是()【解析】选C当a0时，不是二次根式；当a22013时，不是二次根式；当a为任意实数时，a2都是非负数，因此，a2+2014一定是正数，一定是二次根式；当a，b异号时，不是二次根式,3.下列式子中二次根式的个数为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据二次根式的意义：被开方数必须是非负数，可知(1)(3)(5)是二次根式；(2)的被开方数是负数，不是二次根式；(4)的根指数为3，不是二次根式所以是二次根式的有3个.,4.当x_时，是二次根式.【解析】根据二次根式的定义可知，被开方数大于或等于0；且分母不能为0.因此，解得故当时，是二次根式.答案：,5.请写出一个含有字母a的二次根式：_.【解析】答案不唯一，例如，(a0)等.答案：(答案不唯一，被开方数含字母时，字母要加上符合题意的条件),6.若是二次根式，则m=_【解析】根据二次根式的定义可知解得m=4，且m+3=70.答案：4,7.下列各式：哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？【解析】是二次根式，因为它含有二次根号，且被开方数是非负数.不含二次根号，不是二次根式.中，不能确定被开方数是非负数，当a0时，无意义；当x+10时，无意义，所以不一定是二次根式.,当a2时，2-a0，即被开方数小于0，所以不是二次根式在中，1-2x0，无意义，故不是二次根式.在中，无论a取何实数，-2-a2总是负数，没有意义，故不是二次根式.,题组二：二次根式有意义的条件1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()【解析】选A.根据二次根式的定义，可得3x-40，解得,2.使式子有意义的x的取值范围是()A.x1B.1x2C.x2D.1x2【解析】选B.因为二次根式有意义，所以解得即-1x2.,【变式训练】已知则2xy的值为()A.-15B.15【解析】选A要使式子有意义，则解得因此y=-3，则,3.(2013安徽中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_.【解析】根据题意，得1-3x0，解得答案：,4.使式子有意义的最小整数m是_.【解析】根据题意，得解得m4，所以最小整数m是4答案：4,5.(2013盘锦中考)若式子有意义，则x的取值范围是_.【解析】根据题意得解得x-1且x0,所以当x-1且x0时，式子有意义.答案：