2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.12导数的应用(一)

知识能否忆起一、利用导数研究函数的单调性,二、利用导数研究函数的极值1极大值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都x0点的函数值，称为函数yf(x)的极大值点，其函数值为函数的极大值2极小值：在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都x0点的函数值，称为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值3极值：与统称为极值，与统称为极值点,小于,点x0,f(x0),大于,点x0,极大值,极小值,极大值点,极小值点,小题能否全取,答案：A,1(教材习题改编)函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增加的B减少的C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增解析：当x(0,2)时，f(x)1cosx0，f(x)在(0,2)上递增,答案：A,A(1,1B(0,1C1，)D(0，),答案：B,4(2012陕西高考)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点,答案：D,5已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_解析：f(x)3x2a在x1，)上f(x)0，则f(1)0a3.答案：3,运用导数解决函数的单调性问题,(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间,求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性,1已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e为自然对数的底数)(1)当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由,(2)若函数f(x)在R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即x2(a2)xaex0对xR都成立ex0，x2(a2)xa0对xR都成立(a2)24a0，即a240，这是不可能的故不存在a使函数f(x)在R上单调递减,例2(2012江苏高考)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点,运用导数解决函数的极值问题,自主解答(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.,函数单调性与极值的综合问题,导数是解决函数问题的重要工具，利用导数解决函数的单调性问题、求函数极值、最