论文--置换矩阵的性质及其推广1

通化师范学院本科生毕业论文(2012年)主题置换矩阵的性质及其推广系统：数学系专业：数学与应用数学:级作者名：居海丽学号：200806014指导教师：高玉峰役：助教学经历：研究生论文成绩：2012年5月目录摘要.abstract.1引言.11.1置换矩阵的定义.1.2广义置换矩阵的定义.2置换矩阵的性质. 32.1置换矩阵的基本性质.2.2对称置换矩阵.72.2.1对称置换矩阵的定义. 72.2.2对称置换矩阵的基本性质.3广义置换矩阵的性质.3.1广义置换矩阵的基本性质.3.2广义置换矩阵的判定.四置换矩阵的应用. 94.1置换矩阵在矩阵行列式变换中的应用.4.2置换矩阵在模糊交换矩阵中的应用.五结语.12谢词.参考文献.12我要指导老师评论.评论员的评论.置换矩阵的性质及其推广数学系2008级二班住在海丽摘要：文介绍了置换矩阵和对称置换矩阵的定义和基本性质，探讨了广义置换矩阵的基本性质和判定方法，探讨了置换矩阵在矩阵式变换和模糊置换矩阵中的应用关键字：置换矩阵对称置换矩阵广义置换矩阵模糊交换矩阵propertionandpromotionofpermutationmatrix类别2，2008，行销主义者ju hailiabstract : thepassageisintrotducdefordefinitionandbasitionprotionandbasitionandprotionatio semoptionproptionanddddetermentionst置换矩阵是布尔矩阵的特例，在代数中占有重要地位，很多高等代数、矩阵论的书籍都有关系。 置换矩阵具有良好的特性和结构，需要深入研究置换矩阵的定义和性质。 置换矩阵的推广形式在实际生活中也有重要的应用。 上世纪末，华罗庚教授在经济大范围优化规划数学理论中引入了这种重要的非负可逆矩阵广义置换矩阵。在这里我们使用一些数学符号来介绍：可以是置换矩阵中的任何元素，定义如下：(1)将 称为互补运算，即，将0的补数设为1，将1的补数设为0。(2)我们把“称为并列运算”，也就是说意味着取元素中的大人物。(3)我们称“”为交演，即意味着取要素中的小者。(4)我们称“-”为差运算其中“，”符合结合律为了使后述的变得更清楚，将它们分别应用于矩阵，首先作为置换矩阵，在以下事例中进行设定下面的公式也成立了(1)例子(2)例子(3)例子(4)例子(5)1.1置换矩阵的定义如何研究置换矩阵对于其定义分析来说是重要的，因此给出如下定义：在相对于步骤布尔矩阵的任意行或列，矩阵不同的情况下，即，()的情况下，下式成立或者这样的布尔矩阵称为正交对于步长布尔矩阵中的任意行或列，下列公式成立或者我们称这种布尔矩阵为标准如果是正交的标准布尔矩阵，我们就将这样的矩阵称为置换矩阵例子是置换矩阵从以上定义可知，在置换矩阵的各行中，每列具有唯一的1，矩阵上的其他要素全部为0 .1.2广义置换矩阵的定义设集合= 1，2，设从a到自身的映射为1个，则能够得到该映射所附带的矩阵，即映射所附带的广义的置换矩阵。例集合a= 1，2，3，4，5 ，这样，得到映射的伴随矩阵从以上例题可知，广义的置换矩阵是特殊的(0，1 )矩阵二置换矩阵的性质第一部分介绍置换矩阵和广义置换矩阵的定义，本节探讨置换矩阵和对称置换矩阵的性质和证明，并举例说明2.1置换矩阵的基本性质如果是性质1置换矩阵，则下式为：相反也成立.证明充分的理由是因为定义已知，正交的再见是标准的因为必要性是置换矩阵，所以在存在正交性情况下所以呢注或例1套则有故.如果是性质2置换矩阵，则以下的式子成立(1) (2)证明基于矩阵定律.例2好吧有的事故.性质3分别在置换矩阵中具有相同次数时，以下的式子成立证明书说同样的话示例3是阶跃替换矩阵，则，所以呢.性质4置换矩阵且如果存在，则以下的式成立这是因为，证明是从已知可知置换矩阵，因此是有的情况4有的去取所以呢故成立如果是性质5、各自已知置换矩阵，则在以下的矩阵方程式中有解，其解如下所示.证明是因为方程的左右各自相乘，所以呢情况5，则当时此时正合乎问题的意思。.2.2对称置换矩阵2.2.1对称置换矩阵的定义置换矩阵一致时称为对称置换矩阵2.2.2对称置换矩阵的基本性质性质6是阶布尔矩阵，如果是对称置换矩阵证明因为是对称置换矩阵所以存在所以当时就是这样例6设为对称置换矩阵则.如果是性质7对称置换矩阵，则以下的式子成立证明是因为有证据情况7，则，所以呢成立3广义置换矩阵的性质3.1广义置换矩阵的基本性质广义置换矩阵是置换矩阵的推广形式，以下6个命题总结并证明了广义置换矩阵的基本性质，证明了这6个命题相互等价如果命题1是阶矩阵，则以下命题是等价的：(1)是广义的置换矩阵(2)是广义的置换矩阵(3)是广义置换矩阵(自然数)(4)为广义置换矩阵，其中(5)是广义置换矩阵，在此为置换矩阵(6)或()是对称正定的广义置换矩阵证明(1)(2)明显成立(1)(3)因为是广义置换矩阵.(1)(4)因为是广义置换矩阵.这是因为(1)、(5)是广义置换矩阵.(1)(6)是广义置换矩阵，且并不奇怪，因此是肯定的.(2)(3)因为有证据(3)(4)因为是广义置换矩阵，所以得到证明.(4)(5)因此，由于是广义置换矩阵，所以能够证明.(5)(6)因此，因为是广义置换矩阵，所以是对称的，不可思议的，所以还是正则的。3.2广义置换矩阵的判定在本节中，首先给出广义置换矩阵的等价定义，给出两个广义置换矩阵的判定定理定义1我们设有代表阶矩阵。 在这里，如果存在的话那么，称为广义置换矩阵.引理1是一阶可逆矩阵，一维非负向量，它只有正分量如果