2013高考数学分类汇编（文）第八部分：立体几何

立体几何(文)1.（2013四川文2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台2.（2013山东文4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）.A. B. C. D. 3（2013广东文6）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A B C D 4（2013广东文8）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.（2013江西文8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 6. （2013浙江文4）设是两条不同的直线，是两个不同的平面， A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则7. （2013浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.8. （2013辽宁文10） 已知三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）.A. B. C. D. 9. (2013湖南文7） 已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）.A B. C. D.10. (2013重庆文8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题11.（2013江苏8）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .12. (2013天津文10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为，则正方体的棱长为 .13. (2013安徽文15）如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为14.（2013湖北文16）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）15.（2013江西文15）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .16. (2013陕西文12） 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 .17. （2013辽宁文13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .三、解答题：18. （2013四川文19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点.（1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）.19. （2013山东文19） 如图，四棱锥中，分别为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面平面20.（2013广东文18） 如图4，在边长为的等边三角形中，分别是，上的点， 是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：； (2) 证明：；(3) 当时，求三棱锥的体积 21. （2013江苏16）如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.22（2013江西文19）如图，直四棱柱中， 为上一点，.（1）证明：平面;（2）求点到平面的距离23. (2013天津文17） 如图， 三棱柱中， 侧棱底面，且各棱长均相等.分别为棱的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值. 24. (2013安徽文18）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，.已知，.（1）证明：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积. 25.（2013湖北文20） 如图，某地质队自水平地面，三处垂直向地下钻探，自点向下钻到处发现矿藏，再继续下钻到处后下面已无矿，从而得到在处正下方的矿层厚度为同样可得在，处正下方的矿层厚度分别为，且过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（1） 证明：中截面是梯形；第20题图 （2） 在中，记，边上的高为，面积为在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算 已知，试判断与的大小关系，并加以证明26(2013福建文18）如图，在四棱柱中，（1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（2）若为的中点，求证：求二面角（3）求三棱锥的体积.27.（2013辽宁文18）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：平面.28. (2013重庆文19）如图，四棱锥中，底面，.（1）求证：平面；（2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.29. (2013陕西文18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱柱的体积.30. (2013湖南文17） 如图2.在直棱柱中，是的中点，点在