2013高考数学分类汇编（理）第三部分：导数（含定积分）

导数（含定积分）(理)1. （2013江西理6）若，则的大小关系为（ ）. A B C D2. （2013湖北理7）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（ ）. A B C D3. （2013湖北理10）已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）. A， B， C， D，4. (2013浙江理8）已知为自然对数的底数，设函数，则A. 当时，在处取得极小值 B. 当时，在处取得极大值 C. 当时，在处取得极小值 D. 当时，在处取得极大值 5. (2013辽宁理11） 已知函数，.设，表示中的较大值，表示中的较小值，记得最大值为，得最小值为，则（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：6.(2013广东理10）若曲线在点处的切线平行于轴，则 7（2013江西理13）设函数在内可导，且，则 8. (2013湖南理12）若则常数的值为 .三、解答题：9. (2013福建理17）已知函数（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数的极值10. (2013安徽理20）设函数.证明：（1）对每个，存在唯一的，满足；（2）对任意，由（1）中构成的数列满足.11.（2013江西理21）已知函数，为常数且(1) 证明：函数的图像关于直线对称；(2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；12.（2013湖北理22） 设是正整数，为正有理数（1） 求函数=的最小值； （2） 证明：；（3） 设，记为不小于的最小整数，例如，令=，求的值（参考数据：，）13.（2013江苏20）设函数，其中为实数.（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.14(2013天津理20） 已知函数(1) 求函数的单调区间； (2) 证明：对任意的， 存在唯一的， 使；(3) 设(2)中所确定的关于的函数为， 证明：当时，有15. (2013全国新课标卷理21）已知函数.（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）当时，证明.16. （2013山东理21）设函数（是自然对数的底数，）.（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程根的个数.17（2013广东理21） 设函数(其中).(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 当时，求函数在上的最大值.18.（2013浙江理22）已知，函数（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 当时，求的最大值.19（2013四川理21） 已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且（1）指出函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围20. (2013陕西理21）已知函数.（1）若直线与的反函数的图象相切，求实数的值；（2）设，讨论曲线与曲线公共点的个数；（3）设，比较与的大小，并说明理由.21. （2013辽宁理21）已知函数.当时，（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22(2013湖南理22）已知，函数.（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范