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文档简介

,4.1.1圆的标准方程,复习引入,1.圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,r,C,2.两点间距离公式：,已知点，则,圆的标准方程,圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.,x,y,O,C,M(x,y),设点M(x,y)为圆C上任一点，,|MC|=r,则,P=M|MC|=r,圆上所有点的集合,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,例1写出圆心为A(-2,3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(2,6),M2(-,-1)是否在这个圆上.,解:所求的圆的标准方程是(x+2)2+(y-3)2=25,点和圆的位置关系：若点到圆心的距离为d半径为r，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;,圆心(2,4)，半径,2、求圆心和半径,圆(x1)2+(y1)2=9,圆(x2)2+(y+4)2=2,圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心(1,1)，半径3,圆心(1,2)，半径|m|,1、教材120页练习1,练习,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,例2方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例3.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,教材121页练习3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径的中点，则,圆方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,例题4、求过点A（6，0），B（1，5）,且圆心在直线L:2x-7y+8=0上的圆的方程。,答案：(x-3)2+(y-2)2=13,练习,根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）过点(0,1)和点(2,1),半径为。,(1)(x+2)2+(y-1)2=25,(2)(x-1)2+(y+1)2=5,或(x-1)2+(y-3)2=5,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点（弦的
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