七年级数学下册相交线.ppt

直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?,问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,练习1：,BOD,DOE,AOC和BOD,1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是，COF的对顶角是，COB的邻补角是,2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？,对顶角：23=6,邻补角：43=12,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,对顶角的性质:对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:1=3、2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：2=4,21801,18040,解：由邻补角的定义，可得,140,由对顶角相等，可得,若1=，求各角的度数。,若=m，求各角的度数。,例题讲解,例1、如图,直线a、b相交，1=40,求2、3、4的度数。,例2、如图,若1:2=2:7，求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x根据邻补角的定义,得2x+7x=180 x=20则1=40,2=140根据对顶角相等,得3=40,4=140,解答题,三条直线a、b、c相交于O点，1=40，2=30，求3的度数,解：4=2=30（对顶角相等）,3=18041,=1803040,=110(补角定义),看谁做得棒！,已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。,解：OA平分EOCEOC=70（已知）AOC=35（角平分线定义）BOD=AOC=35（对顶角相等）BOC=180-AOC=108-35=145（邻补角定义）,达标测试,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、AOC和BOE是对顶角；B、COE和AOD是对顶角；C、BOC和AOD是对顶角；D、AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个。,一,两,无数,三、填空题,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是.,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0；若3与4是邻补角，则3+4=_0,4、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3=0,5、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为。,图1,16,180,180,互补,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,5.1.2垂线,入水姿势,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直,垂足为O,3）符号：ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质：ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等,ACDFG,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135,255，则OE与AB的位置关系是.,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:,ABOE（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想做一做,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,问题：怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,C,练一练,练习3.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,、,练一练,练习5、点O是