人教2011七下 命题与证明2 PPT.pptx

七年级下册（人教版2012年10月第1版）第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明2,阜阳二职高宁玉川,温故知新,判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设与结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题，常可以写成“如果，那么”的形式。其中“如果”后面是题设，“那么”后面是结论。,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。,启示：,显然，真命题，可以作为推理判断的可靠依据。用假命题，作为推断的依据是不可靠的。,真命题都有哪些呢？,真命题有：公认的基本事实。如：“两点确定一条直线。”其正确性是经过推理证实了的命题。如：“内错角相等，两直线平行。”,叫做公理,叫做定理,公理、定理可以作为继续推理的依据。,这些是推理的可靠依据,另外，定义也是可以作为推理的依据的。,判断一个命题的正确性的推理过程，叫做证明。,让我们通过下面的故事，说明一下证明的方法与过程。,证明,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的。”,县官断案,一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米。吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么？他是怎么证明的？,根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？,这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法综合法是最常用的证明方法。,用综合法证明时，1、所列的条件必须是已知真实的、充分的；2、推理的依据必须可靠。证明才是有效的。,证明的形式：“因为（理由/条件）根据（定理/定义）所以（结论）”,下列证明可是有效可靠的吗？,因为：A=B，所以：A与B是对顶角,因为：A与B是对顶角所以：A=B,这个证明，条件是不充分的，且没有依据，所以是无效的。,这个证明条件是充分的，推理的依据是已知的定理，所以是有效、正确的。,这个证明的条件是不真实的，不是已知的，所以证明是无效的、不正确的。,归纳:,正确的数学推理，必须建立在这样的基础上：真实充分的已知条件下。用定理、公理或定义作为得出判断的依据。,例：,证明的过程：是分成若干个小步，逐步完成的。每一步都有定理或定义保证其正确性,县官断案,有一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米。吕县令派衙役将张三拘捕到县衙审讯，“你怎知是张三偷了你的玉米?”,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了。我知道张三家没有种玉米，所以我家玉米肯定是张三捌的。”,县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”,剧情发展,从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析,在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得。那么证明就很容易了。,例如,1、如图，1=2，试说明直线AB，CD平行？,分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中1与3就是同位角。我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了。从图中，我们可以发现：2与3是对顶角，所以3=2这样我们找到了1与3相等的确切条件了。,证明：因为2与3是对顶角，所以3=2又因为1=2，所以1=3，且1与3是同位角，所以：AB与CD平行。,证明：2与3是对顶角，3=2又1=21=3，ABCD,“大胆张三！从实招来！”“冤枉啊！大老爷，小人要是偷他的玉米，就不会白天去偷，要是我进他地里去，鞋上就会沾上露水的，可现在你看。你看我鞋上一丁点露水都没有。况且你们也没有验看袋子里的东西呢。”,这种先假定某结论的反面成立，再由这种假定的结论，推出矛盾，从而否定这个假设的方法，叫做反证法。反证法也是常用的证明方法,这张三想证明：自己没有偷李老汉的玉米。但是他却先假定自己偷了玉米。,剧情发展,练习,如果用反证法，也可以这样证明：证明：假定：a不垂直于c则290那么12则：b与c不平行这与已知条件bc相矛盾所以假设是错误的a一定垂直于c,归纳,证明一个命题是真命题的方法有:1、从已知条件出发一步步证明的方法综合法。2、先假定结论的反面成立，再推出矛盾的方法反证法。,证明一个命题是假命题的方法,举反例的方法举出一个满足命题的题设，但不满足命题的结论的例子，就可以说明命题是假命题。,练习：举反例证明下列命题是假命题1、两个锐角的和是锐角反例：70和50的两个锐角的和是120是钝角。2、有理数的绝对值大于它本身反例：有理数5的绝对值等于它本身。,课堂小结,证明就是由推理与判断的过程。正确的数学证明，必须建立在：“真实充分的已知条件可靠的依据（定理、公理或定义）”的基础上。证明一个命题是真命题的方法有:1、从已知条件出发以公理、定理定义作为依据，一步一步得出结论的方法综合法。（证明之