阅读与思考中外历史上的方程求解.pptx

3.1.1方程的根与函数的零点,莆田四中数学组陈冠峰,新课引入,问题一：快速解方程,（1）61=0,（2）223=0,（3）4531=0,在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们了解了各式各样方程的解法，但这一切却经历了漫长的岁月。,N.H.Abel（1802-1829）,1824年，挪威数学家阿贝尔独立证明了一般五次或更高次代数方程的根，没有根式解。,E.Galois（1811-1832）,1828年，挪威数学家伽罗瓦用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，由此发展了一整套关于群和域的理论。,利用公式求方程的根,从函数角度来理解方程的根！,函数和它对应方程的根有什么联系呢？,=,=,=,问题二：画出函数=223的图象,方程223=0,和,-1,3,是,的根,讲授新知,问题三：当0，一元二次方程2+=0的实数根，与一元二次函数=2+图象的关系。,（1,0），（2,0）,（1,0）,无交点,两不等实根1、2,两个相等实根1=2,无实根,讲授新知,一、函数零点：对于函数=()，我们把使=0的实数叫做函数=()的零点。,例1求下列函数的零点,（1）=43,（2）=23+2,（3）=2,注：（1）思考：零点是一个点吗？,（2）把函数与方程联系在一起！,方程里方程的根,函数里函数的零点,（3）求函数零点的方法：代数法和几何法,讲授新知,零点为34,零点为1和2,无零点,问题四：下图是莆田风景名胜区永兴岩去年冬季某一天的气温变化图，假设气温是连续变化的，,（1）发挥你的想象力，请将图形补充成完整的函数图象；,（2）这一天内是否一定有某时刻气温为0o，为什么？,讲授新知,二、结论：（零点存在定理）如果函数=()在区间,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数=()在区间,内有零点。即存在,，使得=0，这个也就是方程=0的根。,如：函数：=223,-1,3,讲授新知,探究活动,问题八：若满足定理条件，函数=()在区间,内有几个零点？,问题七：若函数=()在区间,上连续，且在区间,内有零点，则0，那么，函数=()在区间,内一定不存在零点吗？,问题五：若函数=()在区间,上满足0，则函数=()在区间,内是否有零点？,推论：在零点存在条件下，若函数=()在区间,上是单调函数，则函数()在区间,内存在唯一零点。,例2观察函数=4531部分函数值，判断函数零点所在的大致区间。,讲授新知,例3：求函数=+2的零点个数。,变式3：求函数=+2的零点个数。,变式1：函数=+2的零点所在的一个区间是（）,（A）2,1,（B）1,0,（C）0,1,（D）1,2,变式2：求函数=2的零点个数。,练习巩固,C,1.本节学习了什么？,2.本节学习给你什么启示？,（1）零点的概念,（2）方程的根与函数零点的关系,（3）函数零点存在性定理,（2）“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性,（1）从特殊到一般的思想、数形结合、函数与方程等数学思想,课