2013高考数学分类汇编（理）第八部分：立体几何

立体几何(理)1.（2013山东理4）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若 为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）.A. B. C. D.2. (2013安徽理3） 在下列命题中，不是公理的是（ ）.A. 平行于同一个平面的两个平面相互平行B. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 3（2013四川理3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）.4（2013广东理5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）.A B C D5（2013广东理6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是（ ）.A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.（2013江苏8）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .7. (2013全国新课标卷理4） 已知为异面直线，平面，平面.直线满足，则（ ）.A. 且 B. 且 C. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于（2013江西理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线，相交的平面个数分别记为，那么（ ）. A B C D9. (2013全国新课标卷理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）. A. B. C. D.10. (2013重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 11（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（ ）. A B C D 12(2013湖南理7）已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）.A B C D 13. （2013辽宁理10） 已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：14. (2013福建理12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组 合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形， 则该球的表面积是 15. (2013陕西理12） 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 . 16. (2013安徽理15） 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为17.（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .18.（2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于_.三、解答题：19.（2013山东理18）如图所示，在三棱锥中，平面，分别是，的中点，与交于点，与交于点，连接.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 20. (2013安徽理19）如图，圆锥顶点为，底面圆心为，其母线与底面所成的角为，和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为.（1）证明：平面与平面的交线平行于底面；（2）求.21（2013四川理19） 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段的中点（1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值22.（2013广东理18）.COBDEACDOBE图1图2 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1) 证明:平面；(2) 求二面角的平面角的余弦值.23. (2013全国新课标卷理18）如图，直棱柱中，分别是的中点， .（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.24.（2013江西理19） 如图，四棱锥中，平面，为的中点，为的中点，连接并延长交于(1) 求证：平面； (2) 求平面与平面的夹角的余弦值25.（2013湖北理19） 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，分别是，的中点(1) 记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明； (2) 设(1)中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证： 26. （2013江苏16）如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点.求证：（1）平面平面； （2）.27. (2013陕西理18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小.28. (2013福建理19）如图，在四棱柱中，侧棱底面， （1）求证：平面（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式（直接写出答案，不必说明理由）.29.(2013天津理17） 如图，四棱柱中侧棱底面，为棱的中点 (1) 证明：； (2) 求二面角的正弦值；(3) 设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长30. (2013重庆理19）如图，四棱锥中，底面，为的中点，.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.31(2013湖南理19）如图5，在直棱柱（1）证明：；（2）求直线所成角的正弦值.32.（2013辽宁