反证法PPT课件VIP

2.2.2直接证明与间接证明-反证法,综合法(顺推法),分析法(逆推法),-,2,将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？,引例1：,间接证明：,不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。,-,3,证明：如果ab0，那么,引例2,-,4,经过正确的推理，,一般地，假设原命题不成立，,最后得出矛盾。,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,其步骤：,反设假设命题的结论不成立；,存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。,归谬从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；,反证法是一种常用的间接证明的方法。,-,5,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与假设矛盾（3）与已有公理、定理、定义矛盾；（4）与客观事实矛盾。,P89思考题.,-,6,用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,例1,由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有,所以，弦AB、CD不被P平分。,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，即假设不成立,OPAB，OPCD，,-,7,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,当B是_时，则_这与_矛盾；,当B是_时，则_这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,1、证明：在中，若是直角，则一定是锐角。,-,8,说明：常用的正面叙述词语及其否定：,不等于,小于或等于（）,大于或等于（）,不是,不都是,至少有两个,一个也没有,某个,某些,至少有n1个,某两个,应用反证法的情形：(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；（4）结论为“唯一”类命题；,-,10,例2求证：是无理数。,假设不成立，故是无理数。,-,11,练习、已知a0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。,-,12,-,13,提升训练,-,14,一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论相反判断，即假设原命题的结论公理、定理、定义等原命题的条件ABCD答案C解析由反证法的规则可知都可作为条件使用，故应选C.,-,15,2命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角答案C解析“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.,-,16,3如果两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个正数D两个都是负数答案C解析假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.,-,17,证明：假设两个数都不小于2，则,所以,两式相加得,整理得,因为,与已知矛盾,-,18,1反证法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法2反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与矛盾，与、或矛盾，与矛盾,不成立,假设错误,原命题成立,已知条件,数学公理,定理,公式,定义,已被证明了的结论,公认的简单事实,方法小结：,-,19,-,20,运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定,-,21,推理,合情推理演绎推理（归纳、类比）（三段论）,证明,直接证明间接证明（分析法、综合法）（反证法）,数学公理化思想,-,22,练习求证：两条相交直线有且只有一个交点证明假设结论不成立，即有两种可能：无交点；不只有一个交点(1)若直线a，b无交点，那么ab或a，b是异面