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正方体截面的形状,授课教师：宁静学校：长安区第二中学,北师大版高中数学必修2第一章课题学习,CT，即电子计算机断层扫描。CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。,正方体截面的形状,北师大版高中数学必修2第一章课题学习,授课教师：宁静,公理1,推论,推论,推论,公理2,公理3,面面平行性质定理,实例导入，知识预备,公理1:不共线的三点，确定一个_推论：两条_直线确定一个平面；两条_直线确定一个平面；一条直线和_确定一个平面公理2：若一条直线上的两点在一个平面内，则_在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条_的公共直线。面面平行性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线_.,实例导入，知识预备,平面,平行,直线外一点,这条直线,过该点,平行,相交,用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形叫截面。,思考：“截面”是什么？,截面多边形的边是平面和几何体表面的交线。,观察猜想，分组探究,猜想：如果用一个平面去截一个正方体，截面可能是哪些形状的图形？(按截面多边形的边数分类),三角形、四边形五边形、六边形,观察猜想，分组探究,探究一：,问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？,观察猜想，分组探究,动手操作,在正方体模型上用绕绳子的方式模拟截面多边形注意：截面是平面图形。小组合作完成,观察猜想，分组探究,探究一：,问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？,观察猜想，分组探究,问题1：能截出几类不同形状的三角形？如何截？,交流分享，理性推证,问题2：能截出几类不同形状的四边形？如何截？,交流分享，理性推证,探究二：,问题3：能否截出直角三角形？钝角三角形？问题4：能否截出直角梯形？,观察猜想，分组探究,探究三：,问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。,交流分享，理性推证,则A为直角。,则A为钝角。,则A为锐角。,问题5：试证明：截出的三角形一定是锐角三角形。,交流分享，理性推证,课后思考：试证明：不可能截出直角梯形。,交流分享，理性推证,动画演示,归纳整理，动态演绎,例：请画出过点P,Q,R的正方体的截面，其中点Q、R分别是中点。,学以致用，深化理解,1、在本节课题学习中，我们研究了哪些问题？2、你还想继续研究什么？3、经历了哪些研究过程？,总结反思，延伸拓展,提出问题,观察猜想,操作检验,理性
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