二元一次方程组的应用完整ppt课件

.,1,春天,我把风筝送上天,夏天,我为人们吹去身上的汗;秋天,我把树叶吹落在地上,冬天,我将雪花铺满田野山间.,二元一次方程组应用题,.,2,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、设元：选择二个适当的未知数用字母表示（例如x、y）；,3、列方程：根据相等关系列出方程组；,4、解方程：求出未知数的值；,5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、答：把所求的答案答出来。,答,.,3,用二元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,二元一次方程组,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,.,4,几类问题的等量关系,（1）行程问题：路程速度时间,（）工程问题：工作总量工作效率工作时间,（）航行问题：,顺水速度=轮船的速度水流速度,逆水速度=轮船的速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶质=百分比浓度溶液,.,5,例：甲、乙两车间共有242人,已知甲车间工人人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多64人,问甲、乙两车间各有多少人?,分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数=242,2甲车间工人数=乙车间工人数+64,解：设甲车间工人数x人,乙车间工人数y人,和差倍问题,解得,答：甲、乙两车间各有182、60人,.,6,一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98公里，第一天比第二天少走2公里，第一天和第二天的平均速度是多少？,例2,分析：第一天行军路程+第二天行军路程=98第二天行军路程-第一天路程=2,.,7,答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的平均速度是每小时10公里。,解这个方程组得：,解：设第一天的平均速度每小时x公里，第二天的平均速度是每小时y公里，根据题意得：,.,8,例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元?1千克梨多少元吗?,分析：,小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8元,小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2元,解：设1千克苹果x元，1千克梨y元。由题意可得:,答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元。,解得：,.,9,例4在中国古代的孙子算经中记载了一道广为人知的题目：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一。”问多少大马，多少小马？,分析：大马匹数+小马匹数=100大马拖数量+小马拖得数量=100,解：设大马x匹，小马y匹。由题意可得：,解得：,答：大马25匹，小马75匹。,.,10,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例5用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,.,11,解：设竖式纸盒x只，横式纸盒y只。由题意可得；,解得，,答：竖式纸盒做200只，横式纸盒做400只,.,12,如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？,牛刀小试：,.,13,路程问题,例1、小琴去县城,要经过外祖母家,头一天下午从他家走到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了2小时、5小时后，离他家分别为13千米、25千米,你能算出他的速度吗?还能算出他家与外祖母家相距多远吗?,2小时,5小时,2v,5v,S+2v,S+5v,分析：,.,14,由题意可得，,解得，,答：她走路的速度为4千米/时，她家与外祖母家相距5千米,解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.,.,15,例2甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,.,16,解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。由题意可得：,解得，,答：甲每小时走6千米，乙每小时走千米。,.,17,例3：A、B两个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时,从B逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.,分析：顺水速度=轮船速度+水流速度逆水速度=轮船速度-水流速度,.,18,甲出发后4时甲走的路程,乙先行2时走的路程,甲出发后乙4时走的路程,追上,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行1.5时走的路程,1.根据两图示编一应用题,牛刀小试：,.,19,1、有浓度为5%的盐水100千克，其中含盐多少千克?含水多少千克?2、有盐水20克，其中含盐4克，则该盐水中含盐的浓度是多少?3、我们称盐水为溶液，盐为溶质，水为溶剂，那么溶剂、溶质、溶液这三个量之间的关系是怎样的呢?,浓度问题,1005%=5千克100-5=95千克,溶液=溶剂+溶质,.,20,溶液质量：溶质质量：溶剂质量：浓度：,例1、有浓度为15%的盐水x克，和浓度为45%的盐水y克，将两种溶液混合，请分别表示混合前后的溶液的质量，溶质质量、溶剂质量及浓度，并指出哪些量变，哪些量不变？,x+y,x+y,15%x+45%y,15%x+45%y,85%x+55%y,85%x+55%y,可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变,前,后,15%，45%,分析：,.,21,例2由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克，试问前两种酒精各使用了多少?,分析：(1)设这两种酒精分别是x千克，y千克，则各量之间的关系可列表如下,(2)题中两个等量关系：两种溶液(酒精)的质量之和为30，即x+y30；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x30%+y60%3050%,前后溶液质量：x+y溶质质量：30%x+60%y浓度：分别是30%，60%,30,3050%,50%,.,22,解：设溶度为30%、60%的这两种酒精分别是x千克，y千克。由题意可得：,解得，,答：溶度为30%、60%的这两种酒精分别是10千克，20千克。,.,23,例3：某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品,现在有含蛋白质分别为20%,12%的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果可以的话,它们将各需要多少千克?,分析：（1）要制作的食品是多少千克?（2）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少?（3）制作后的食品含蛋白质多少?,.,24,解：设需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为xkg、ykg。由题意可得：,解得，,答：需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为75/2kg、125/2kg。,.,25,例1某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售；方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？,方案选择问题,解析：第一、第二两种方案用算术直接求。第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有：(1)精加工天数+粗加工天数=15；（2）精加工数量+粗加工数量=140.,.,26,解：第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。总利润W1=4500140=630000(元）第二种方案：每天精加工6吨，15天可加工90吨，其余50吨直接销售。总利润W2=907500+501000=725000(元）。第三种方案：设15天内精加工x吨，粗加工y吨，则可得,解得,总利润W3=750060+450080=810000（元）。因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多。,.,27,例2、某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。,分析：（1）有三种方案甲、乙甲、丙乙、丙数量关系分析：两种型号手机数量=40两种型号手机总花费=60000,（2）三种型号手机的数量=40三种手机的总花费=600006乙型号手机数量8,.,28,（1）解：设购买甲、乙型号手机数量分别为x、y部。由题意可得：,解得，,设购买甲、丙型号手机数量分别为a、b部。由题意可得：,解得，,.,29,设购买乙、丙型号手机数量分别为u、v部。由题意可得：,解得，,因为手机购买数量不可能为负数，所以方案三舍弃。答：购买甲、乙型号手机数量分别为30、10部或者购买甲、丙型号手机数量分别为20、20部,.,30,（2）解：设购买甲、乙、丙型号手机数量分别为c、d、f部。由题意可得：,解得，c=20d+f=20当f=6时，d=14;当f=7时，d=13;当f=8时，d=12答：购买方案：甲、乙、丙型号数量分别为20、14、6.甲、乙、丙型号数量分别为20、13、7.甲、乙、丙型号数量分别为20、12、8,.,31,1、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是32，求这两种球各是多少个？,2、小宏与小英是同班同学,他们的住宅小区有1号楼至22号楼,共22栋,小宏问了小英两句话,就猜出了小英住几楼几号”,课堂小测：,“你家的楼号加房间号是多少?,“楼号的10倍加房间号多少?”,220,364,答,问,问,答,.,32,4有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240克问两块合金各应取多少克?,3某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口?,5小王以两种形式储蓄了300元，一种储蓄的年利率是10%，另一种为11%，一年后共得到31元5角利息，两种储蓄各存了多少钱?,.,33,6.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,.,34,7.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,.,35,8、学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道