2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT_第八章 立体几何第3~4节

第三节空间点、直线、平面之间的关系,考纲解读理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内.公理：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线.公理：平行于同一条直线的两条直线平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.,知识点精讲,一、平面的基本性质平面的基本性质如表8-4所示.表8-4,二、空间直线与直线的位置关系,1.位置关系如表8-5所示表8-5,2.公理4（平行公理）：平行于同一直线的两条直线平行.3.公理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）.,三、空间中的直线与平面的位置关系，如表8-6所示,直线与平面的关系有两类：1.线在平面内：，2.线在面外：，而线在平面外又分为两种情况。即线面位置:.表8-6,四、空间中的平面与平面的位置关系，表8-7所示.,表8-7,题型99证明“点共面”，“线共面”或“点共线”，及“线共点”,【例8.17】如图8-38所示，平面平面，四边形与都是直角梯形，求证：四点共面.【解析】如图8-39所示，延长交的延长线于点，由得延长交的延长线于，同理可得，故即与重合.因此，直线和相交于点，即四点共面.,图8-38,图8-39,【解析】,（1）如图所示，,如图所示，,【解析】,题型100异面直线的判定,【例8.20】一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）.A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交【解析】假设与是异面直线，而，则显然与不平行（否则，则有，矛盾）.因此与可能相交或异面.故选B.,第四节直线、平面平行的判定与性质,考纲解读1.理解空间直线和平面位置关系的定义.2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定，理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么两个平面平行.理解以下性质定理，并能够证明：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.,知识点精讲,一、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系如表8-8所示.表8-8,二、直线和平面平行,1.定义：直线与平面没有公共点，则称此直线与平面平行，记作.2.判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）如表8-9所示.表8-9,3.性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）如表8-10所示.表8-10,三、两个平面平行1.定义：没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为对于平面和，若，则.2.判定定理（文字语言、图形语言、符号语言）两平面平行的判定定理如表8-11所示.,表8-11,3.性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）两平面平行的性质定理如表8-12所示.表8-12,【例8.22】已知，是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确是（）.A.若则B.若则C.若则D.若则【解析】,题型归纳及思路提示题型101证明空间中直线、平面的平行关系,【解析】,【分析】,线面平行的判定定理与性质定理相互转化.,【例8.24】如图8-55所示，四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是和的中点.求证：平面.,【解析】如图8-56所示，取的中点，连接、，由为的中点，得.由已知有，所以.故四边形是平行四边形，因此，又平面，平面，所以平面.,图8-55图8-56,【例8.25】如图8-60（a）所示，三棱柱中，是的中点，求证：平面.,【分析】要证明线面平行，可通过线线平行线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.【解析】如图8-60（b）所示，连接，设连接.因为是三棱柱，所以四边形是平行四边形，故为的中点.又因为是的中点，所以是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.,图8-60（a）,图8-60（b）,【例8.26】如图8-64所示，四边形与均为平行四边形.求证：平面.,【解析】因为四边形与均为平行四边形，所以，又平面，平面，故平面.又平面，平面，故平面，又，平面，所以平面平面又平面，所以平面.,【例8.27】如图8-66所示，已知三棱柱中，分别是的中点.求证：平面平面.,【解析】因为在三棱柱中，分别是的中点，所以故四边形是平行四边形，即.又平面，平面故平面.因为在