2020高考物理大一轮复习教案：教师用书 第四章　曲线运动　万有引力与航天VIP

必考部分必修2第四章曲线运动万有引力与航天教师用书【全国卷考纲及三年考情分析】考点内容要求考题统计考情分析201620172018运动的合成与分解卷T17卷T16T25卷T14T24卷T15卷T19卷T14卷T20卷T16卷T15T171.对本章知识的考查选择题居多，计算题较少。常考知识点：运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与天体运动，其中万有引力定律与天体运动是每年必考热点2.本章知识经常与牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律、能量守恒定律、电磁学知识结合起来考查抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观说明：斜抛运动只作定性分析第1讲曲线运动运动的合成与分解知识梳理知识点一曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。2运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。3运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。诊断自测1(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A质点速度方向时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案：AD2【人教版必修2P6演示实验改编】如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。答案：D3【人教版必修2P7第2题改编】(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。答案：BC4如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力)()答案：C考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。2合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。如图所示，在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置。按照装置图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()解析：红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，其合力方向水平向右，指向轨迹的凹侧，故C项正确，A、B、D项均错误。答案：C多维练透1.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()A沿F1或F5的方向B沿F2或F4的方向C沿F2的方向D不在MN曲线所确定的水平面内答案：C2(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动解析：物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变、方向改变90时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90，故F合F3，加速度a。若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C项。答案：BC考点二运动的合成与分解1合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。(2019锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移xv0xt19axt21 m，竖直位移yv0yt20aytv0yt19ayt2.1 m，C错误，飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。答案：D多维练透1(2018北京卷20)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧 D落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，故小球的落地点在抛出点西侧。选项C错误，D正确。答案：D2.【人教版必修2P4演示实验改编】(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为，则红蜡块R的()A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时间t成正比Dtan 与时间t成正比解析：设运动的时间为t，由运动学公式可得yv0t，xat2，联立可得x；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得v，逐渐变大，v与t不成正比；atv0tan ，a和v0为定值，则tan 与t成正比。答案：BD3如图所示，某人从距水平地面的高度为h的山坡上的P点水平击出一个质量为m的高尔夫球，飞行中持续受到一恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的球洞Q中。则下列说法正确的是()A球在飞行中做的是平抛运动B球飞行的时间为 C球被击出时的初速度大小为L D球在飞行中受到的水平风力大小为解析：由于飞行中持续受到一恒定的水平风力的作用，故球的运动不是平抛运动，选项A错误；设水平加速度为a，根据hgt2，Lat2可得，故a，设风力为F，因Fma，得F，选项D错误；根据hgt2可得t ，选项B错误；Lt，v0L ，选项C正确。答案：C考点三小船渡河模型1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin(2019长春模拟)某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为15 m、12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为v210 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是()A第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8 m处B第一个过程所用的时间约为1.17 sC第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D第二个过程所用的时间为2 s解析：快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为xv1t12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v6 m/s，所用的时间为t2 s，D正确。答案：D方法技巧1.“三模型、两方案”解决小船渡河问题2解决这类问题的关键正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。多维练透1小船过河时，船头偏向上游与河岸成角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A减小角，增大船速vB增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变 D增大角，保持船速v不变解析：由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小角，增大船速v，可知，A正确，B、C、D均错误。故选A。答案：A2.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()A2 m/sB2.4 m/sC3 m/s D3.5 m/s解析：设水流速度为v1，船的静水速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2minv1sin 3740.6 m/s2.4 m/s，选项B正确。答案：B与绳或杆相关联物体的速度求解方法1模型特点(1)与绳子或杆连接的物体的速度方向与绳子或杆所在的直线不共线。(2)绳或杆的长度不变，绳子或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。2解题的一般思路(1)明确合速度物体的实际运动速度v(2)明确分速度(3)画出速度分解图。(4)根据沿绳或杆方向的分速度大小相等列出关系式。(2019上饶模拟)如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动。则()A小船速度v2总小于汽车速度v1B汽车速度v1总等于小船速度v2C如果汽车匀速前进，则小船减速前进D如果汽车匀速前进，则小船加速前进解析：船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v2cos v1，则v2，由上可知，小船的速度v2总大于汽车速度v1，故A、B错误；如果汽车匀速前进，随着夹角在增大，则小船加速前进，故C错误，D正确。答案：D即学即练如图所示，某人沿水平地面向左匀速直线运动，利用跨过定滑轮的轻绳将一物体A沿竖直方向放下，在此过程中，下列结论正确的是()A人的速度和物体A的速度大小相等B物体A做匀变速直线运动C物体A的速度不断增大D细绳对A的拉力大于重力解析：设绳子与水平方向的夹角为，将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，沿绳子方向的分速度等于A的速度，则有vAv人cos ，人向左做匀速直线运动，则增大，所以物体A的速度减小，做减速运动；因为A做减速运动，细绳对A的拉力大于A的重力，所以选项D正确，A、B、C错误。答案：D第2讲抛体运动知识点一平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。2性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3研究方法：运动的合成与分解。(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。4基本规律(如图)(1)位移关系(2)速度关系知识点二斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。如图所示。3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。诊断自测1(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是匀变速曲线运动B做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析：平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速曲线运动，vgt，而v，与水平初速度v0及抛出点高度都有关。正确选项为A、B、C。答案：ABC2【人教版必修2P10做一做改编】(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误。答案：BC3“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()Av1v2Bv1v2Ct1t2 Dt1t2解析：根据平抛运动的规律hgt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1t2，所以选项C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据xvt，可得v17 m/sBv2.3 m/sC3 m/sv7 m/s D2.3 m/sv3 m/s解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿，则有hgt，Lv1t1，得v17 m/s，若小物件恰好经窗子下沿，则有hHgt，Ldv2t2，得v23 m/s，所以3 m/svh1，故乙在网前直立不动拦不到，故A错误；球员乙起跳拦网高度为h22.95 m，跳起的高度为h(2.952.5) m0.45 m，竖直上抛运动的下降时间与上升时间相等，故有t s0.3 s，故乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，可以拦住，故B正确；结合选项B的分析，乙在甲击球后0.2 s起跳离地，初速度为v0gt100.3 m/s3 m/s，上升时间0.1 s时球到达乙位置，球员乙上升的高度为h m0.25 m，刚好可以拦到球，故C正确；乙在甲击球前0.3 s起跳离地，经过0.6 s刚好落地，拦不到球了，故D错误。答案：BC三、足球的平抛运动问题(2015浙江卷17)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门l处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 解析：如图所示，足球平抛运动的水平位移x0 ，足球的位移大小x ，所以A错。由x0v0t，hgt2，得v0 ，B正确。足球的末速度v ，所以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线的夹角为，tan ，故D错误。答案：B四、网球的平抛运动问题一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地B点后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H、网高h之比Hh。解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由题意知水平射程之比为x1x213，故平抛运动的初速度之比为v1v213。(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度Hh后水平距离x1x22x1，根据公式Hgt，Hhgt，而x1v1t1，x1v1t2，x2v2t2，综合可得v1t2v2t22v1t1，故t12t2，即H4(Hh)，解得Hh43。答案：(1)13(2)43第3讲圆周运动的基本规律及应用知识梳理知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)v国际单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()国际单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)T，国际单位：sf，国际单位：Hz向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心an2r国际单位：m/s23.线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系(1)vrr2rf。(2)anr2vr42f2r。知识点二匀速圆周运动的向心力1作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。2大小：Fmmr2mmvm42f2r。3方向：始终沿半径方向指向圆心。4来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。知识点三离心现象1定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。2受力特点(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动；(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fnm2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动；(4)当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。诊断自测1(2019无锡测试)甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。当它们随地球一起转动时。下列说法正确的是()A三个物体的角速度相等B甲的线速度最小C三个物体的线速度都相等 D甲的角速度最大解析：甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，由线速度和角速度的关系vr知甲的线速度最大，故A项正确。B、C、D项错误。答案：A2【人教版必修2P25第3题改编】如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案：C3(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力就是物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案：BC4.(多选)如图所示，光滑水平面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，则下列关于小球运动情况的说法，正确的是()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：由F知，若拉力变小，则F不能提供所需的向心力，R变大，小球做离心运动。反之，若F变大，小球将做近心运动。答案：ACD考点一圆周运动的运动学分析1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。2对a2r的理解当v一定时，a与r成反比；当一定时，a与r成正比。3常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB。(2018江苏卷6)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10 。在此10 s时间内，火车()A运动路程为600 mB加速度为零C角速度约为1 rad/s D转弯半径约为3.4 km解析：A对：由svt知，s600 m。B错：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零。C错：由10 s内转过10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s。D对：由vr知，r m3.4 km。答案：AD多维练透1.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)()A运动周期之比为54B运动线速度大小之比为11C向心加速度大小之比为45D受到的合力大小之比为1514解析：A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T知，周期相等，故A错误。根据vr知，半径之比为54，则线速度之比为54，故B错误。根据ar2知，半径之比为54，则向心加速度大小之比为54，故C错误。根据Fma知，向心加速度大小之比为54，质量之比为67，则合力大小之比为1514，故D正确。答案：D2.明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图，则()A齿轮A的角速度比C的大 B齿轮A与B角速度大小相等C齿轮B与C边缘的线速度大小相等D齿轮A边缘的线速度比C边缘的大解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式vr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，选项A、B错误。B与C两轮属于同轴传动，故角速度相等，根据公式vr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，选项C错误。齿轮A与B边缘的线速度相等，因为齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，选项D正确。答案：D3.【人教版必修2P19第4题改编】图示是自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()A.BC. D答案：D考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心；(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。3向心力与合力的关系(1)匀速圆周运动(2)变速圆周运动(2019江苏如东一检)(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()A该弯道的半径rB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压解析：火车按规定速度拐弯时，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan m，解得r，故A正确；根据牛顿第二定律得mgtan m，可得v，可知规定的行驶速度与火车质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，外轨将受到轮缘的挤压，故C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，内轨将受到轮缘的挤压，故D错误。答案：AB方法技巧“一、二、三、四”求解圆周运动问题多维练透1(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是()A当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误。答案：BC2如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg解析：设小环滑到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律有mg2Rmv2。小环到达