高考物理选修知识点知识讲解静电场 复习与巩固 基础

静电场 复习与巩固编稿：张金虎 审稿：XXX 【学习目标】1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。5.了解电容器的电容。【知识网络】【要点梳理】要点一、与电场有关的平衡问题 1同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力注意力学规律的应用及受力分析 2明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已 3求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决 要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力 （2）平衡条件的灵活应用要点二、与电场有关的力和运动问题带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解要点三、与电场有关的功和能问题 带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等 1用动能定理处理，应注意： （1）明确研究对象、研究过程 （2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功 （3）弄清所研究过程的初、末状态 2应用能量守恒定律时，应注意： （1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化 （2）弄清所研究过程的初、末状态 （3）应用守恒或转化列式求解 要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关 （2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系） （3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决【典型例题】类型一、与电场有关的平衡问题例1. 如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为，电荷量为，为了保证当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为（ ） A B C D 【答案】ACD【解析】取小球为研究对象，它受到重力、细线的拉力和电场力功的作用因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，和的合力与是一对平衡力根据力的平行四边形定则可知，当电场力功的方向与细的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则，得最小场强所以，选项A、C、D正确 【总结升华】物体在三个共点力作用下平衡，一个力的大小、方向不变。另一个力的方向不变，大小可变，第三个力的大小、方向都可变，这类题用力的矢量三角形法则解答十分简捷举一反三: 【变式】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为和，带电荷量分别是和，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角和，且两球处于同一水平线上，如图所示，则下列关系正确的是() A. 一定等于 B. 一定等于C.一定满足D.一定同时满足，【答案】B例2如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球x的地方静止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡，则此时受到绳的拉力为（ ） A B C D【答案】D【解析】球受到重力、球对球的库仑力、绳的拉力，如图所示 由共点力平衡条件，、三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得由此得，当球在处平衡时，同理可得，设、两球的带电荷量均为，由库仑定律可知，故，即所以。因此 【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题在已知长度的条件下，可首选力的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题举一反三: 【变式1】如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球，上、下两根细线中的拉力分别是，现在使带同种电荷，此时上、下细线受力分别为，则( ) A.B.C.D.【答案】A【变式2】如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于点，摆球质量均为，带电荷量均为将另一个带电荷量也为的小球从点正下方较远处缓慢移向点，当三个带电小球分别处在等边三角形的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为，则此时摆线上的拉力大小等于()A. B C. D.【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合【答案】D【解析】当夹角为时，对或进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成，所以绳子拉力与库仑力的合力成，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为，D对【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问题解题思路相同，但要注意库仑力的特征类型二、求解电场强度的几种特殊方法例3是长为的均匀带电细杆，是位于所在直线上的两点，位置如图所示上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为.则以下说法正确的是()A两处的电场方向相同， B两处的电场方向相反，C两处的电场方向相同， D两处的电场方向相反，【答案】D【解析】假设杆带正电，可将杆看成由无数个小带电体并排组成，由电场的叠加原理可知，处的场强向左，处的场强向右，两处的电场方向相反；又由对称性，左侧电荷产生的电场要与右侧抵消一部分，因此，所以D正确举一反三: 【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为，半径为，圆心为，为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，试求点的场强【答案】【解析】本题需要用“微元法”将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解设想将圆环等分为个小段，每一小段便可看作点电荷，其带电荷量为，由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在处的场强为.由对称性可知，各小段带电环在处的场强的垂直于轴向的分量相互抵消而的轴向分量之和即为带电圆环在处的场强.类型三、电场线与电场力例4静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图甲中直线为该收尘板的横截面工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图乙中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)() 【思路点拨】对涉及电场线的问题一定要准确理解电场线的概念，全面掌握电场线的基本作用，尤其典型电场的电场线分布，一定要记清楚【答案】A【解析】本题考查带电微粒在电场力作用下的曲线运动，中档题粉尘在电场力作用下做加速曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，而且与速度方向成锐角，只有A符合条件【总结升华】本题通过静电除尘器原理考查考生对电场线的理解和应用举一反三: 【变式1】某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则()A. B C D【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学生灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场，还要能分析非典型电场【答案】A【解析】电场强度的大小用电场线的疏密来判断，密处场强大，显然；又沿着电场线的方向，电势越来越低，则知, A正确，B、C、D均错误【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，点分别为的中点，点为点关于电荷的对称点，则下列说法中不正确的是()A点的电场强度一定不为零，电势可能为零B两点的电场强度等大反向，电势相等C三点的电场强度和电势均相同D若释放电荷，电荷将一直做加速运动(不计空气阻力)【答案】 ABC【解析】根据对称性，处等量正点电荷在处产生的场强矢量和为零，选项A错误；根据点电荷产生场强的计算公式及电场叠加原理易知点合场强小于点合场强，选项B错误；三点电场强度大小相等、方向不同，则选项C错误；若释放电荷，电荷将沿连线中垂线向右做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项D正确本题要求选不正确选项，故应选ABC. 类型四、与电场有关的力和运动问题例5一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示一个质量为的带正电的小球，从点出发，初速度的大小为，在电场力与重力作用下，恰能沿与场强的反方向成角直线运动求小球运动到最高点时的电势能与在点的电势能之差 【答案】【解析】设电场强度为，小球带电量为，因为小球做直线运动，它受的电场力和重力的合力必沿此直线。如图所示 由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小。设从到最高点的路程为，运动的水平距离为 ，两点的电势能之差 由以上各式得 【总结升华】对于该类问题首先要明确电场力和重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，在实际应用时又与其他力一样。同样遵循牛顿定律，对物体的平衡或运动也有着独立作用，受力分析时不能漏掉然后就用动力学规律分析求解，这类问题就显得熟悉而简单举一反三: 【变式1】如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分现使一个带负电的检验电荷，从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力则关于该电荷在之间的运动下列说法中可能正确的是()A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小B.做先减速后加速的运动C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小D.做先加速后减速的运动【答案】AB【解析】点的场强，点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从点到点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到反向加速【变式2】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差后，哪个粒子获得的速度最大() A.质子 B.氘核 C.粒子 D.钠离子【答案】A类型五、与电场有关的功和能问题例6一个质量为、带有的电荷量的小物体，可在水平轨道轴上运动，轴的端有一个与轨道相垂直的固定墙面轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正向，如图所示小物体以初速度从处沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力的作用，且设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前通过的总路程 【答案】【解析】方法一：由题意知，小物块最终停在最左端，依动能定理，即（分别是电场力做的功和摩擦力做的功），故，所以总路程为方法二：用能量守恒定律求解设小物块共走过路程，克服摩擦力做功的值为，这也就是转变为内能的能量动能、电势能减少，内能增加由，解得 【总结升华】这类问题首先要明确小物块经多次与墙壁相撞之后，最终应停止在原点处在整个过程中涉及电场力的功和摩擦力的功电场力做功的特点只与始、末位置有关，与往复运动的路径无关而摩擦力在整个过程中始终做负功，其所做功与运动的总路程有直接关系还要明确在运动过程中有三种形式的能参与转化即电势能、动能和内能，且三者在互相转化的过程中能量守恒举一反三: 【变式】关于静电场，下列结论普遍成立的是()A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D.将正点电荷从场强为【答案】C【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误电势差与场强无关，B错误场强的方向就是电势降低最快的方向，C正确场强为零，电势不一定为零，电场力做功只与两点间的电势差有关D错误例7某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是() A.点场强大于点场强B.点电势高于点电势C.若将一试探电荷由点释放，它将沿电场线运动到点D.若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小【答案】BD【解析】本题考查电场线的知识由题可知，点电场线比点电场线稀疏，所以点场强小于点场强，A选项错误；沿着电场线方向，电势降低，所以点电势高于点电势，B选项正确；电场线方向不是电荷运动方向，C选项错误；正点电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减小，D选项正确举一反三: 【变式】如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径的圆，为圆周上的一点，两点连线与轴正方向的夹角为.若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则两点的电势差可表示为() A.B.C.D.【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其相互关系并能进行定性和定量的分析【答案】A【解析】本题考查匀强电场的特点，中档题在匀强电场中，两点间的电势差等于，表示沿电场线方向的距离，则此时，得，A对【总结升华】利用公式计算时，有两种运算法(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量、移动过程始末两点电势差及电场力的功代入公式计算(2)绝对值运算法：公式中均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断类型六、等势面与电场线 例8如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是() A.从移到 B从移到C.从移到 D从移到【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律【答案】B【解析】电荷从移到及从移到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误；从移到比从移到克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌握的考点举一反三: 【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，是不同等势面上的两点关于该电场，下列说法正确的是() A. 点的场强一定大于点的场强B. 点的场强可能等于点的场强C. 点的电势一定高于点的电势D. 点的电势一定低于点的电势【答案】A【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示 由图可知点所在处电场线较点处密集，故点的场强大于点场强，A正确、B错误；由于不知道电场线的方向也不知场源电荷的正负，无法判断两点的电势高低，故C、D错误类型七、电容与电容器 例9用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若() A.保持不变，增大，则变大B.保持不变，增大，则变小C.保持不变，减小，则变小D.保持不变，减小，则不变【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力静电计本质上也是一个电容器，理解好这一点有利于理解和掌握该演示实验【答案】A【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d，则电容变小，根据C，电压U变大，则变大，A对保持d不变，减小S，则电容减小，根据C，电压U变大，则变大，C、D都错【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静电计的作用是显示电容器两极板间的电压举一反三: 【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在点，如图所示以表示两极板间的电压，表示两极板间的场强，表示该正电荷在点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则() A. 变小，不变 B变大，不变C. 变小，不变 D不变，不变【答案】AC【解析】电容器充电后与电源断开，不变，结合，由变小，知变大，又，则变小，又，可知不变，点到极板的距离不变，则点与下极板的电势差不变，点的电势不变，点电势能不变，所以A、C选项正确类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题 例10如图所示，质量为、带电荷量为的小球从距地面高度为处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为处，有一竖直的绝缘板，板高为使小球能从板上端开始沿着板右侧滑到地面，可在小球运动的空间加一个水平向左的匀强电场试问： （1）小球的初速度和所加匀强电场的场强各为多大？ （2）设小球与板间的动摩擦因数为，则小球能到达地面应满足什么条件？ 【答案】（1） （2），【解析】（1）带电小球受到重力和电场力的作用，从抛出点沿曲线运动到板上端，带电小球的曲线运动是水平方向的匀减速运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，运动到板的上端时水平速度为零