全国中学生物理竞赛决赛训练02

全国中学全国中学生物理生物理竞赛竞赛决赛决赛训练训练 02 命题人 蔡子星 申强 题一 （全俄物理竞赛-from 申强） 在一根长度为 L 的轻织针的两端各系上一个相同的小金属球，如图所示。把 织针放在长度为 lL 的台座上，使得二者的中点相接触，并以小角度 01rad 进行扰动。求织针的小幅振动的周期，如果织针从一侧振动到另一侧时不损失能 量，不会从台座上掉下来，也不会发生滑动。 题二 一个半径为R的轻质圆盘立放在地上，距离圆心r处镶一个质点m，圆盘和 水平地面保持纯滚动，且不飞起来。开始的时候质点位于最高点，静止受到扰动 后滚起来。 (1) 求质心滚到最低点时候地面受力 (2) 定性化出质点的轨迹 (3) 建立质点的自然坐标架（即切线总沿速度方向，法向总垂直于速度方向） ，显 然存在一点质点的法向加速度等于 0， 求此时圆心和质点连线与竖直的夹角。 (4) 求保持纯滚动摩擦系数的最小值 (5) 求保持圆盘不飞起来对/r R的限制 题三（全俄物理竞赛-from 申强） 有两个充电的电容器，电容分别为 C1=18F 和 C2=19F。电容器上的电压分 别为 U1=76V 和 U2=190V。 将第三个电容未知的电容器与 C2相连， 如图10 所示。 将开关 K 从右侧拨到左侧，当电容器重新达到平衡后，拨回原来的位置。 已知，经过 44 次这样的循环后，电压差 21 44 ()UU等于一开始时的 1%。 电容器 C 的电容等于多少？ 经过足够多次的循环后，电容器上的电压U等于多少？ 经过足够多次的循环后，电阻 R 上放出的总热量等于多少？ r R m 题四 半导体二极管是一种只能单向传导电流的仪器。如果将二极管反向接入，将 不会通过电流。理想二极管的伏安特性（电流与电压的关系图）右图所示。 下面左图为带有支路的电路的一部分。电阻 R1=6k，R2=5k。求二极管 上的电势降和流过毫安表的电流。 下面右图所示，将二极管反向接入，电阻不变。此时，求二极管上的电势 降和流过毫安表的电流。两种情况下，毫安表看作理想的。 (3) 在一般条件下， 一个三端网络由两个电阻和两个上述二级管构成， 电阻为1kR ， 写下电势差关于电流的函数 (,) (,) ACAB BCAB UII UII B A C 题五 考虑玻尔模型，电子绕原子核做圆周运动。电子质量 30 0.91 10kgm ，电 量 10 1.6 10Cq ，原子核很重，电量q。普朗克常数 34 6.63 10J sh ，静 电常量 9-22 8.99 10 Nq mK 。 7-1 0 410 Hm 。 (1) 氢原子基态，假设电子角动量大小Lh，求基态运动的电子在原子核处产生 的磁场大小 0 B。算数 (2) 在垂直于电子运动平面方向加一个磁场B，写下电子的角动量随时间的变化 率， 并在电子角动量基础上L增加一项 2 1 2 LLqBr， 求证L是新的守恒量。 (3) 接(2)，在有外磁场的条件下，我们假设量子化条件变为Lnh，n为整数， 求外磁场很弱的时候新的能级为多少？考虑第一激发态和基态的跃迁，是否 改变光谱？ 题六（全俄物理竞赛-from 申强） 两个竖直的圆柱形容器底端用带有压力计的可不计体积的细管连接，如图所 示。两侧的容器口都有活塞，在最顶上活塞被卡住，阻止其上升。当活塞处于最 顶上的时候，活塞底部与容器底部的距离为 h=1m。活塞下面共有 1 摩尔理想气 体，大气压为 p0=105Pa。活塞可以在容器中无摩擦地滑动。 下表为在 5 种不同的温度下，气压表的示数： t, -50.0 -32.4 27.8 174.7 264.1 p,105Pa 2.0 2.0 2.5 2.5 3.0 求两个活塞的质量 m1和 m2，以及两个容器的底面积 S1和 S2，不妨令 S1S2 设定体摩尔热容量为 -1-1 20.5J molK V C ，求整个过程吸热。 题七 两艘潜艇 AB 在圆柱形的湖水中，同一高度悬浮。 A 在水平面内发出声波， 声波在湖水中的声速为 1 1500m/sv 。A 探测回音与发射声波的时间差。声波在 固液界面发生反射， 在 B 处也会反射， 经过三次及以上反射声波太弱， 很难测量， 而两次及以内的声波可以被清楚记录 潜艇 A 静止，潜艇 B 绕圆心缓慢的做圆周运动。A 上的监听员仔细的记录一 个周期内不同时刻t回音和发射信号之间的时间差t（其中tt ） ， 做出下图。 由于仪器量程有限，t小于1s范围内的数据无法测量，t大于4s范围内未发现 明显的反射波形。 (1) 计算A到圆心距 离x和圆的半径r (2) 计算B到圆心距 离y (3) 解释图中每条线 的含义 (4) 计算水外面的固 体中波速 2 v A B 1 v 2 v 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2