第9章 离散傅里叶变换PPT演示课件

信号与线性系统,第9章离散傅里叶变换,1,9.1引言,时域周期信号非周期信号周期信号,变换傅里叶级数傅里叶变换傅里叶变换,频域离散频谱连续频谱连续频谱(冲激序列),2,9.2离散傅立叶变换,离散傅立叶变换：对离散时间序列进行谱分析计算，结果是频域内有限长的离散序列。,离散傅立叶变换的导出：,3,9.2离散傅立叶变换,对f(t)进行理想取样,fs(t)对应的频谱函数为F(w)按ws=2pi/Ts周期化得到的一个关于w的周期性连续函数,4,9.2离散傅立叶变换,对F(w)进行理想取样,时域反变换周期延拓,5,9.2离散傅立叶变换,对f(t)和F(w)同时进行理想取样,6,9.2离散傅立叶变换,周期化后的时域信号不产生混叠的条件：1.信号f(t)为有限长信号2.f(t)的重复周期大于信号f(t)的时长,7,9.2离散傅立叶变换,求,先计算fp(t)的傅立叶变换,f(t)有限长,8,9.2离散傅立叶变换,所以,9,9.2离散傅立叶变换,考察一个周期内的频谱,10,9.2离散傅立叶变换,定义离散傅立叶变换,令：,11,9.2离散傅立叶变换,离散傅立叶反变换,求序列f(k)=1,2,3,4的DFT，并验证反变换,12,9.2离散傅立叶变换,傅立叶变换,13,9.2离散傅立叶变换,傅立叶反变换,14,9.3序列的循环移位和循环卷积,循环移位,顺序移位,循环移位,周期化,15,9.3序列的循环移位和循环卷积,定义循环移位,16,9.3序列的循环移位和循环卷积,循环卷积,定义循环卷积,周期化,反褶,循环移位,线性卷积,17,9.3序列的循环移位和循环卷积,线性卷积,18,9.3序列的循环移位和循环卷积,循环卷积,19,9.4离散傅立叶变换的性质,线性循环移位特性频移特性时域循环卷积特性频域循环卷积特性奇偶虚实性,20,9.4离散傅立叶变换的性质,线性,循环移位特性,21,9.4离散傅立叶变换的性质,频移特性,时域循环卷积特性,22,9.4离散傅立叶变换的性质,频域循环卷积特性,奇偶、虚实性,23,9.5序列的DFT与其他变换的关系,离散时间信号f(k)的DFT,离散时间信号f(k)的z变换,离散时间信号f(k)的DTFT,连续时间信号f(t)的傅立叶变换,24,9.5序列的DFT与其他变换的关系,有限时间信号的DFT与其z变换之间的关系,设信号f(k)是一个有限时间信号,25,9.5序列的DFT与其他变换的关系,定义内插函数,26,9.5序列的DFT与其他变换的关系,有限时间信号的DFT与其DTFT之间的关系,27,9.5序列的DFT与其他变换的关系,连续有限信号f(t)的傅立叶变换,与其取样序列f(k)的DFT之间的关系,有限信号f(t),F(jw),得到序列f(k)N0=T/Ts,取样,N点DFTFDFT(m),信号f(t)在频率点上的频谱值为,28,9.6快速傅立叶变换,DFT计算的计算量,计算1点的DFT要进行N次乘法与N-1次加法,计算N点的DFT要进行N2次乘法与N(N-1)次加法,29,9.6快速傅立叶变换,基二时间抽取FFT算法,设N为偶数，将f(k)分为两个序列,两个序列的长度都为N/2,30,9.6快速傅立叶变换,31,9.6快速傅立叶变换,因此F(m)也是长度为N/2的DFT,m=0,1,N/2-1,32,9.6快速傅立叶变换,当mN/2时,或记为：,33,9.6快速傅立叶变换,采用蝶形运算单元计算DFT,3