电子科技大学-数字通信完整整理版ppt课件

.,DigitalCommunications,LiXingming李兴明e-mail：xingmingl,.,2,研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的传输问题。,本课程研究的主要内容,介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理,参考教材：Digitalcommunication，Proakis，,电子工业出版社,先修课程：通信原理；概率论和随机过程等,.,第1章绪论,数字通信系统的组成通信信道的特征及数学模型数字通信发展的回顾与展望,.,4,1.1数字通信系统的组成,信源和输入变换器,信源编码器,信道,信源译码器,数字调制器,信道编码器,数字解调器,信道译码器,输出变换器,输出信号,模拟信源(音频,视频),数字信源(计算机,电传机),将信源输出变换为二进制数字序列.输出:二进制数字序列,以受控方式引入冗余,克服信道噪声和干扰,将二进制信息序列映射为信号波形,连接发送机和接收机的物理媒质,将接收波形还原成数字序列,依据信道编码规则重构出初始的信息序列,重构原始信号,指标:失真,指标:误码率,码率:k/n,不产生冗余,.,5,1.2通信信道及其特征,通信信道,类型：,电线、电缆（以电信号形式传输）光纤（以光信号形式传输）水下海洋信道（以声波形式传输）自由空间（以电磁波形式传输）其它媒质（磁带、磁盘、光盘）,特征：,共性问题加性噪声其它噪声和干扰源信道损伤（如信号衰减,失真,多径效应等）,发送信号功率信道带宽,限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量,无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各种可能机理的恶化。,限制条件：,解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响,.,6,1.3通信信道的数学模型,用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。,内部因素加性噪声（热噪声）外部因素其它噪声和干扰源,三种常用的信道模型,加性噪声信道,n(t),r(t)=as(t)+n(t),s(t),信道,特点：,发送信号s(t)被加性随机噪声过程n(t)恶化噪声统计地表征为高斯噪声过程简单、适用面广、数学上易于处理,是最常用、最主要的信道模型,.,7,线性滤波器信道,n(t),r(t)=s(t)c(t)+n(t),s(t),线性滤波器c(t),信道,1.3通信信道的数学模型,特点：,适用于对传输信号带宽有限制的信道采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制,（带有加性噪声的线性滤波器）,.,8,线性时变滤波器信道,n(t),s(t),线性时变滤波器c(,t),信道,1.3通信信道的数学模型,特点：,考虑到了发送信号的时变多径效应,例：移动通信中的多径传播,接收信号：,时变冲激响应,（如：水声信道，电离层无线信道等）,.,9,1.4数字通信发展的回顾与展望,电通信最早起源于电报,S.Morse，1837,现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924,带宽受限的电报信道，最大信号传输速率？,要解决的问题：1.抽样点上无ISI的最大比特率？2.最优脉冲形状？,发送信号,当带宽限于wHz时，最大脉冲速率是2w脉冲/秒,采用脉冲形状,，可以达到此脉冲速率。,结论：,.,10,带限信号的抽样定理：,带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT)通过下列插值公式重构：,Hartley1928,多进制数据通信（用多幅度电平传输数据）,结论：,当最大的信号幅度限于Amax，且幅度分辨率为A时，存在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。,1.4数字通信发展的回顾与展望,.,11,Kolmogorovs2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t),状态转移矩阵,ak=0时,ak=1时,状态图,有记忆线性调制,.,88,有记忆线性调制技术的表征,稳态概率Pi,i=1,K,转移概率Pij,i,j=1,2,K与每一个转移相关联的是一个信号波形sj(t)(j=1,2,k)转移概率Pij表示当先前发送信号波形si(t)之后，发送当前波形sj(t)的概率.转移概率矩阵,有记忆线性调制,转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。,.,89,有记忆非线性调制,连续相位FSK（CPFSK）,问题：,回顾：常规FSK调制,用不同频率携带要发送的数字信号。各频率间相互独立（无记忆）。,存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。,解决措施,使载波频率连续变化！（连续相位FSKCPFSK）,有记忆非线性调制CPFSK和CPM,由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。,.,90,调制信号：数字序列,等效低通波形：,CPFSK信号表示,峰值频偏：,假设：,对载波进行频率调制,其中：In幅度电平n=1,3,(M-1)g(t)幅度为1/(2T)、持续时间为T的矩形脉冲,频率调制,有记忆非线性调制,T,1/(2T),g(t),.,91,相应的已调信号波形：,其中，(t,I)是载波时变相位：,尽管d(t)具有不连续性，但d(t)的积分是连续的连续相位。,有记忆非线性调制,等效低通波形：,.,92,在内,上式中，定义：,调制指数,t=nT以前所有符号的累积,有记忆非线性调制,考查：,nT时刻输入符号对相位的贡献,T,1/(2T),g(t),.,93,CPFSK推广到一般情况连续相位调制CPM,CPM载波相位,IkM元信息符号序列hk调制指数序列q(t)某个归一化波形,通过选择不同的脉冲形状g(t)，改变调制指数h和符号数目M，就可以产生无穷多的CPM信号！,如果：tT时，g(t)=0全响应CPMtT时，g(t)0部分响应CPM,q(t)一般可以表示成某个脉冲g(t)的积分：,有记忆非线性调制,.,94,例：几种常用的脉冲形状g(t),LERC,带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSK,LRC,当L1时，脉冲g(t)给CPM信号引入了附加的记忆。,持续时间为LT的矩形脉冲,持续时间为LT的升余弦脉冲,有记忆非线性调制,.,95,CPM信号的表示,相位轨迹（相位图、相位树）,表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。,例：二进制CPFSK的相位轨迹,四元CPFSK的相位轨迹,t=0为起始点；上下对称;分段线性;相位树随时间而增长,但载波相位仅仅在02范围内是唯一的。,有记忆非线性调制,.,96,状态网格仅显示在t=nT时刻的信号相位终值（称为相位状态）。表示在t=nT时刻终值状态的相位转移，(随时间的演进),状态图状态网格的另一种表示法；更紧凑、更简洁的表示；说明t=nT时刻可能的终值相位状态及其转移。(不反映时间演进）,有记忆非线性调制,.,97,CPFSK（CPM）的特例最小移频键控MSK,载波相位：,已调信号：,特点：,二进制CPFSK（CPM）的特例；调制指数h=1/2,两个频率：（随In=1而定）,为了保证s1(t)、s2(t)的正交性，必须保证最小频率间隔：,有记忆非线性调制,该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。,h=1/2,.,98,MSK也可以表示成等效低通信号的形式：（推导从略）,正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错或偏移了T秒。,两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合成传输速率为1/Tbit/s；,信息序列偶数编号的符号I2n由余弦载波发送；奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送；,MSK信号可以看做四相PSK信号，其中脉冲是半个周期正弦波；,说明：,有记忆非线性调制,MSK信号,.,99,偏移正交PSKOQPSK交错正交PSKSQPSK,MSK表示为两个交错正交调制二进制PSK信号，相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号。,MSK也称为：,有记忆非线性调制,.,100,MSK(正弦脉冲）、OQPSK(矩形脉冲）、QPSK(矩形脉冲）,比较,共同点：都具有相同的数据速率。,不同点：,MSK：连续相位,OQPSK：包含90o相位跳变，在每T秒频繁发生,QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳变,有记忆非线性调制,.,101,CPM信号的线性表示法Laurent1986,定理：,若脉冲g(t)具有有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示。,多幅度CPM,是普通CPM的一般形式；信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。,例：两幅度CPFSK信号：,由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成；In和Jn不是统计独立，而是受约束的。以便在两个分量叠加中实现相位的连续性。,说明：,有记忆非线性调制,.,102,3.4数字调制信号的功率谱,推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM调制信号,.,103,数字调制信号的功率谱,信息序列（随机）,调制信号（随机过程）,已调信号（带通信号）,自相关函数,功率谱密度：,回顾：,选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。,如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.,背景：,.,104,数字调制信号的功率谱,等效低通信号：,v(t)的自相关：,假设In：,In广义平稳均值为i自相关函数,线性数字调制的功率谱,In输入符号序列，速率1/T=R/k,.,105,数字调制信号的功率谱,求时间平均：,考虑到v(t):,具有周期性均值具有周期性自相关函数,广义循环平稳过程或周期平稳过程,.,106,数字调制信号的功率谱,v(t)的功率谱密度：,该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：,其中：,v(t)的自相关函数,信息序列的功率谱密度,较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度,1.调制用的基本脉冲g(t),2.信息序列In的功率谱密度,取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD,.,107,数字调制信号的功率谱,关于ii(f)的讨论：,1.对于任意信息序列的自相关ii(m)：相应的功率谱密度ii(f)是以1/T为周期的频率函数,付里叶系数,.,108,数字调制信号的功率谱,2.当信息符号为实信号，且互不相关时：,面积为1/T的冲激序列的付里叶级数,.,109,数字调制信号的功率谱,连续谱,离散谱,取决于信号脉冲g(t)的频谱特性,每根谱线功率与在f=m/T处的|G(f)|2值成正比,当信息符号均值时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）,通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。,v(t)的功率谱密度,.,110,3.4.5CPFSK和CPM信号的功率谱,.,111,数字调制信号的功率谱,CPFSK和CPM信号功率谱,等效低通信号,自相关函数,CPM信号,其中：,In取值：1,3,(M-1)个电平值，这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).,.,112,数字调制信号的功率谱,CPM信号的功率谱密度,平均自相关函数,其中,随机序列In的特征函数,.,113,数字调制信号的功率谱,特征函数的性质：,且符号等概,当,此时，平均自相关函数可简化为：,相应的功率谱密度,.,114,数字调制信号的功率谱,1.CPFSK的功率谱密度,其中,假设脉冲形状g(t)为矩形，在0,T区间之外为0.,.,115,CPFSK的功率谱,h1时，谱宽变宽。,在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数h4,数值积分,在大M值和大SNR时：近似处理,等价的比特错误概率,当M增加时，比特SNR付出的代价,（k比特中仅含单比特差错）,带限信号传输的最佳检测和错误概率,4dB,5dB,考虑到：1.Gray码映射；2.最可能相邻相位间差错,.,160,PSK相干解调存在的问题相位模糊,解决办法：采用差分编码PSKDPSK,相干相位解调需要载波相位的信息；载波相位来自接收信号，通过某些非线性运算得到。,因为：,对前后相邻的信号间的相位差进行编码。,例：,二进制PSK：平方运算，滤除倍频分量，二分频后提取载波频率和相位的估值。结果：会产生180o的相位模糊。,四相PSK：4次方运算，滤除4次谐波分量，4分频后提取载波频率和相位的估值。结果：会产生90o和180o的相位模糊。,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,161,5.2无记忆调制的最佳接收机性能,相干解调：近似于PSK错误概率的2倍！,将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较。,非相干解调：,DPSK性能：,经推导可得二进制DPSK错误概率：,DPSK与PSK性能比较,大SRN时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大约2.3dB.,Pe10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。,.,162,4.3.3QAM信号传输的最佳检测和错误概率,.,163,QAM信号的最佳检测中，需要两个滤波器匹配于基向量：,向量表达式,QAM信号波形,1mM,0tT,匹配滤波器输出r=(r1,r2),计算C(r,sm)=2r.sm-m,判决域取决于信号星座的形状。,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,164,平均发送信号能量：,1.M=4的QAM,两幅度，四相位QAM：,四相信号：,结论：两个信号集具有相同的差错性能！,QAM的错误概率与信号点的星座图有关！,两种信号星座图,错误概率主要取决于信号点之间的最小距离。,带限信号传输的最佳检测和错误概率,限制条件：，信号等概。,.,165,2.M=8的QAM,平均发送信号能量：,主要研究四相信号星座图,图（a）,（c）：,由A归一化的信号点坐标,图（b）：,图（d）：,(d)信号星座图要求的功率最小最好的8点QAM星座图,比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,166,3.M16QAM,圆周形多幅度信号星座,对于AWGN信道，圆周形16QAM星座不是最好的。,矩形信号星座,在两个正交载波上施加两个PAM信号来产生。,，k为偶数时,QAM信号星座,在两个正交载波上的两个PAM信号,等效为,其中每个具有个信号点,例：,16QAM星座是最佳8QAM信号星座的推广。,容易产生，容易解调。,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,167,正确判决概率,M元QAM的符号错误概率,假设：元PAM的错误概率为,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,168,PAM，PSK：增加速率的代价是6dB/bitQAM：增加速率的代价是3dB/bit,M元QAM与PAM，PSK性能比较,QAMPSK,M元PSK,M元QAM,比较,两种类型的信号都是二维的。,QAM的功率效率比PAM和PSK高,PSK的优点在于包络是恒定的,在M相同的情况下：,带限信号传输的最佳检测和错误概率,错误概率主要由Q函数的自变量支配！,.,169,两个Q函数自变量的比值：,讨论：,M=4时：RM=1，4-PSK与4-QAM具有同样的性能M4时：RM1，M元QAM的性能比M元PSK好,32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！,带限信号传输的最佳检测和错误概率,.,170,4.4功限信号传输的最佳检测和错误概率,功限信号类型：正交信号，双正交信号，单纯信号等,特点：高维星座表征，功率效率高，带宽效率低,.,171,4.4.1正交信号传输的最佳检测和错误概率,.,172,考虑等能量正交信号的传输N=M,信号矢量：,m=1,2,，M,最佳检测器：按最大互相关准则判决,选择最大者对应的sm,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,173,M个相关器组的输出：,第一个相关器输出的PDF：,其余M-1个相关器输出的PDF：,m=2,3,，M,归一化处理后：,rm=nm,假定发送信号s1，则接收矢量：,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,174,检测器正确判决的概率：,联合概率可以分解为M-1个边缘概率之积,边缘概率,(r1大于其余M-1个相关器输出nm的概率),在给定r1条件下，n1,n2,nM同时小于r1的联合概率,将这个联合概率在所有r1上平均,rm统计独立,m=2,M,正确判决的概率：,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,175,符号错误概率（每个符号携带k比特),由于M个信号等概,上式就是平均符号错误概率,可以将符号SNR,比特SNR的形式,转化为,也可以将符号Pe,等效二进制错误概率Pb,转化为,等概情况下,所有符号错误都是等概的，发生的概率都为：,每个符号的平均比特差错数：,一个符号(K个比特)中有n比特差错的情况：一共有种。,每个符号传送k比特,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,176,除于k，得到平均比特错误概率：,注意：,为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求。,例：Pb=10-5时,M=2SNR大约为12dBM=64SNR大约为6dB,节省了6dB!,问题：当M时，为了达到任意小的错误概率，所要求的最小SNR是多少？,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,177,Shannon极限,在k（即M=2k）的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为-1.6dB.,结论：,若：,当：,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,178,正交信号传输的特例：FSK,频率间隔：,l为正整数,注意：,正交FSK信号,错误概率：同上,保持正交性的频率间隔并不能使错误概率最小！,可以证明：二进制FSK错误概率最小时的,（FSK变为正交信号的要求）,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,179,双正交信号传输的最佳检测和错误概率,解调：,用M/2个互相关器或匹配滤波器,假定发送信号s1(t)，相应的信号向量：,由M/2个正交信号及其M/2个负值信号构成,双正交信号：,接收信号向量：,信号矢量：,信号空间N=M/2,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,180,m=1,2,，M/2,最大相关度量判决规则：,选取输出幅度最大项为判决信号正负号用来确定发送信号是sm(t)还是-sm(t),正确判决的概率：,r1超过|rm|=|nm|,同时满足,的概率,m=1,2,，M/2,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,181,符号错误概率:,正确判决的概率：,由于：,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,182,说明：,为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求,当,时，达到任意小的错误概率需要的最小为-1.6dB,Shannon极限。,双正交信号的符号错误概率,Pe是的函数，结果类似于正交信号的情况。,功限信号传输的最佳检测和错误概率,.,183,作业,通过前面章节的学习，结合数字通信技术的最新发展或你的研究方向，写一篇字数不低于3000字的读书报告或专题论文。（题目自定）,第八周交,要求：原创性,.,184,4.5不确定情况下的最佳检测：非相干检测,.,185,背景:,实际中，接收信号的载波相位具有不确定性,发送机和接收机中振荡器产生的载波相位不同步不能准确知道信号从发送到接收的传播延迟,发送信号,接收到的随机过程是三个随机现象的函数：,AWGN信道模型：,传送消息m（以概率Pm选择）传输延迟随机变量td噪声随机过程n(t),接收到的信号部分：,等效低通信号,传播延迟引起的载波相移：,fc=1MHz时：td=0.5us,180o相移！,问题：在不知道载波相位的情况下，并且也不必对该相位值进行估计时，最佳接收机的形式如何设计？,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,.,186,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,发送信号s1(t),s2(t)：,能量：,互相关系数：,接收信号,加性噪声：,传播延迟+加性噪声环境下：,等效低通接收信号：,（两个信号能量相同）,1.二进制信号的最佳非相干检测,.,187,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,解调：标准正交还原法,假设：匹配滤波器冲激响应：,r(t)与一组相关器或匹配滤波器进行相关运算；匹配滤波器匹配于发送信号。,最佳解调器可由一组（两个并行的）匹配滤波器实现：,为了数学上处理方便，采用等效低通信号的处理方法。,匹配滤波器在抽样时刻的输出：,（一般情况下是两个复数）,.,188,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,发送信号是s1(t)时：,检测（最佳检测器）,根据观测向量r=r1,r2，其中：,依据后验概率：,最佳判决规则：,P(s1|r),P(s2|r),s1,s2,s1,s2,Bayes公式,似然比,sl1与sl2的复相关系数：,（推导从略）,先验等概时,.,189,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,问题：在随机相位情况下，如何得到似然函数?,解决途径：,将PDF在随机载波相位的统计特性上求平均。,例：两个正交信号时：,n1c,n1s,n2c,n2s相互独立,r的联合PDF表示为边缘PDF的乘积,.,190,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,最不利分布情况均匀分布时：,类似地，发送信号s2(t)时：,似然比：,s1,s2,I0(x)：零阶修正贝塞尔函数,=1,先验等概时,.,191,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,当两个信号先验等概时，P(s1)=P(s2)，由于贝塞尔函数的单调性：,s1,s2,包络检波器,等效于：,平方律检测器,例：二进制FSK信号（二进制正交信号的特例）,用两个不同的频率发送信号：,信号波形：,简化为：,最佳检测器根据两个包络进行判决,.,192,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,等效低通信号：,接收信号：,解调：,四个基函数：,载波频率fm的相位,m=1,2,每个载波频率用一对相关器解调（同相支路，正交支路）,.,193,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,假设发送第m个信号，在t=T对相关器输出抽样，四个样值：,k=m时：,km，且f=1/T时：,对于FSK信号的包络或平方律检测，信号正交性所要求的最小频率间隔为，它是相位相干检测要求间隔的两倍；,与前面讨论的正交信号的结果一致！,接下来计算似然比，进行包络检波或平方律检测（同前）。,（检测器输入）,（与发送信号相匹配）,（不与发送信号相匹配）,.,194,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,M个信号波形（等能量、等概率）：,最佳解调器输出：,假设载波相位（随机变量）均匀分布。,最佳检测器,等效为,M元正交信号的最佳接收机,m=1,2,M,（M个复随机变量）,选择具有最大包络（或平方包络）的信号。,计算M个包络：,（两个正交信号结果的直接推广）,.,195,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,特例：M元正交FSK,具有2M个相关器（每一个发送频率对应有两个相关器）为保持正交性，相邻频率之间的最小间隔,.,196,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,判决度量：M个包络,对应于发送信号s1(t),对应于其余信号sm(t),检测器输入端随机变量的PDF：（前面推导的结果）,M元正交信号包络检测的错误概率,假设：M个信号先验等概、等能量，在0tT内发送信号为s1(t),nmc,nms：相互独立的高斯随机变量,问题：包络分布的概率？,.,197,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,变量代换,R1具有Rice分布，Rm（m=2,3,M）具有Rayleigh分布,将P(Rm,m)在m上平均，即得到r包络的PDF,.,198,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,正确判决概率（发送信号为s1(t)时）：,由于,联合概率等于M-1个边缘概率的乘积,符号SNR,.,199,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,符号错误概率：,讨论：,M=2（二进制正交信号）,M2,将符号错误概率PM,比特错误概率Pb,转换,不同M取值时的比特错误概率曲线,（为了便于比较）,比特SNR,.,200,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,对于任意给定的Pb，比特SNR随M增大而减小；增大M的代价是增加所需的传输带宽；M元FSK要满足正交性，相邻频率间隔必须为M元信号要求的带宽,比特率与带宽之比：,比特率：,说明：,M=2,4,8,16,32时的比特错误概率曲线,.,201,4.5.4相关二进制信号包络检测的错误概率,.,202,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,二进制等能量相关信号包络检测的性能,两个信号相关时，解调器输出：（复随机变量）,检测器：依据包络R1=|r1|、R2=|r2|进行判决（这两个包络是相关的）,R1、R2的边缘PDF服从Rice分布：,（0）,.,203,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,方法一：,错误概率：,方法二：,由于：信号的非正交性,R1和R2统计相关,0,错误概率：,假设发送信号为s1(t),R1,R2的联合PDF,包络检波,平方律检波,其中：,.,204,说明：,二进制FSK非相干检测的错误概率,不确定情况下的最佳检测：非相干检测,.,205,4.6数字信号传输方法的比较,.,206,数字调制方法的比较,数字调制方法性能比较（参数：Pe，SNR，比特率R，带宽W）,二种类型信号：带宽高效和功率高效的传输方式,功率效率准则,达到某个错误概率（通常Pe=10-5）所需的SNR,所需的SNR低，则系统的功率效率高！,带宽效率准则,r大，带宽效率高！,信号传输的比特率与带宽的比值,一个好的系统，应该是对给定的b，能够提供较高的带宽效益r；或者对于给定的r，要求的b最小！,.,207,抽样定理：,数字调制方法的比较,重构带宽为W的信号，抽样速率至少为每秒2W个样值,数字调制性能比较的方式：,给定Pe，比较所需的SNR（或在某一SNR时，比较Pe）给定传输速率R，比较带宽W（或固定带宽时，比较能够支持的数据速率）综合前两者，给定Pe，比较带宽效率R/W与SNR的关系,1.带宽与维度,带宽为W，持续时间为T的信号，其维度是N=2WT,即：该信号具有每秒2W自由度（维）,结论：,.,208,带宽效率：,数字调制方法的比较,信号集：M个信号，每个的持续时间（信号传输间隔）Ts信号带宽：W,信号传输方式的带宽与维度之间的关系,一维调制（ASK或PAM）：N=1,分析：,用单边带传输PAM时，W最小，因此r最大！,信号传输方式的带宽效率与星座图的大小M和星座图的维度N有关！,PAM信号（单边带）：带宽效率比双边带PAM或PSK好2倍！,考察：,信号空间的维度：N=2WTs,.,209,数字调制方法的比较,二维调制（QAM，MPSK）：N=2,带宽效率随M的增大而增加，但功率效率下降。,系统星座图的大小在功率效率与带宽效率之间折衷！,应用场合：,电话信道和数字微波信道就属于这种带限信道！,带宽受限；要求带宽效率r1；并且有足够高的SNR支持增大M,M元正交信号：N=M,M增加时，带宽也增加！,带宽效率随M的增大而下降，在大M时，带宽效率很低！,.,210,带宽效率,比特SNR,PAM，QAM，PSK,增加M,可以导致较高的R/W,代价：增加比特SNR,这些调制方法适合于带宽受限信道,M元正交信号,增加M,R/W减小，但所需的比特SNR减小,M元正交信号适合于功率受限信道,Shannon信道容量极限C/W是任何类型调制的带宽效率上边界。,在给定错误概率要求下,关系,数字调制方法的比较,.,211,4.8有记忆信号传输方式的检测,.,212,有记忆信号的最佳检测,4.8.1最大似然序列检测器,.,213,有记忆信号的检测,最大似然序列检测算法,两种方法,对接收信号的观测序列判决。,检测：通过网格图来搜索最小欧氏距离路径,以逐个符号为基础，而每个符号的判决基于接收信号向量序列的观测值,有记忆信号：在连续的符号间隔内发送信号是相互关联的。,最大后验概率算法,最大似然序列检测器,考虑到：有记忆调制信号可以用网格图表示，发送信号序列对应于通过网格的路径。消息的数目等于通过网格的路径数。,.,214,两个可能的发送信号点：,以NRZI信号为例,最大似然序列检测算法,：每比特能量,匹配滤波器或相关解调器在第k个信号间隔内的输出：,nk零均值，方差为的高斯随机变量。,两个发送信号的条件PDF：,最大似然序列检测器,特点：在有记忆信号的网格图上搜索具有最小欧氏距离的路径,.,215,最大似然序列检测器,假设：观测到匹配滤波器输出序列是：r1，r2，rK,检测器确定使该式最大的序列：,最大似然序列(ML)检测器,信道噪声：白高斯噪声,噪声序列：n1,n2,nk也是白的,r1,r2,rK的联合PDF为k个边缘PDF的乘积,由于：,.,216,ML序列检测器：,选择使欧氏距离度量,最小的s(m).,Viterbi算法,通过网格图搜索欧氏距离D(r,s(m)最小的序列,NRZI信号：搜索从状态s0开始,等价于,如何找到具有最小欧氏距离的序列？,t=2T时:,进入S0节点的两条路径：（0，0），（1，1）,在两次状态转移后网格达到稳态形式。,从解调器收到的信号：,假设t=2T时刻：,t=T时：,等价于信号点,最大似然序列检测器,.,217,两者比较，舍弃较大者。保留较小度量的路径幸存路径,两个欧氏距离度量,两者比较，舍弃较大者。,两个欧氏距离度量,同样，假设t=2T时刻进入S1节点的两条路径：（0，1），（1，0）,等价于信号点,因此，t=2T时刻，留下了两条幸存路径以及它们相应的度量。两条幸存路径：一个在节点S0，另一个在节点S1,最大似然序列检测器,.,218,假设t=2T时刻的幸存路径：,t=3T时刻，进入s0的两条路径度量：,进入S1节点的两条路径度量：,如果计算到第k级，KL，在符号位置K-5L及小一些的位置处，所有幸存序列趋于相同。（在延迟5L比特之后判决）,两者比较，舍弃较大者。,两者比较，舍弃较大者。,最后，在剩下的幸存路径条件下如何作出判决？,当从解调器收到每一个新的信号样值时，该过程继续进行,最大似然序列检测器,.,219,Viterbi算法可以推广到M元的调制。,例如：延迟调制（4状态）的最大似然序列检测。（略）,根据对被检测符号的最大后验概率（MAP）的计算，进行逐个符号的判决。,最大后验概率算法,最大似然序列检测器,算法：递推算法。,.,220,4.9CPM信号的最佳接收机,CPM信号的最佳解调和检测CPM信号的性能,.,221,CPM信号的最佳接收机,CPM发送信号,接收信号,最佳接收机组成:,相关器,最大似然序列检测器,通过状态网格搜索最小欧氏距离的路径采用Viterbi搜索算法,下面的工作:,建立CPM的状态网格结构Viterbi度量的计算,有记忆调制；记忆来自相位连续性,.,222,CPM的状态网格,CPM信号的载波相位（具有固定调制指数h时）,式中，假设:,L=1全响应CPML1部分响应CPM,L：CPM发送脉冲