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2020年春学期高二年级期中考试数学试卷(理科)总分:160分 时间:120分钟一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1,的否定是 2.设复数满足,其中是虚数单位,则的值为 .3已知向量,若,则= 4观察下列各式:ab1;a2b23;a3b34;a4b47;a5b511;则a10b10_ _5为了了解宿迁市高二学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重(),得到频率分布直方图如图所示,根据下图可得这100名学生中体重在的学生人数是 .6 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150,则直线l与平面所成的角等于_7.若函数f(x)=x32x2的图象在点(1,1)处的切线方程为 8. 将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是9.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,则 10A、B、C、D、E五人站成一排照相,A,B必须相邻,但A,B都不与C相邻,则不同的站法总数有_种(用数字作答)11已知函数在时有极值0,则 12.设,那么 .13 如图,在正四面体ABCD中,点E为BC中点,点F为AD中点,则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_14. 已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15. (本小题满分14分)已知,:,: 若是的充分条件,求实数的取值范围; 若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围16. (本小题满分14分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点(1)求直线EC与AF所成角的余弦值;(2)求二面角EAFB的余弦值17(本小题满分14分)已知下列三个方程:x24ax4a30,x2(a1)xa20,x22ax2a0,其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线lx轴,点M为直线l上的动点(点M与点A不重合),点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C.(1) 求椭圆C的方程;(2) 求证:APOM;(3) 试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由19. (本小题满分16分)已知数列满足,且()求的值,并猜想的通项公式;用数学归纳法证明你的猜
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