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江苏省连云港市田家炳中学高二数学期末模拟试题（5）1如果(i是虚数单位)，则正整数n的最小值是 2. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有3. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有4. 若,则等于 5. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为6. 若则自然数7. 除以8余数是8设复数，则在复平面内对应的点位于第 象限.9在的展开中，的系数是10用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是_.11将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是 12一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。13已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= .14“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为二解答题:本大题共6小题，共90分.15(本小题满分14分)已知复数满足，又，求复数16(本小题满分14分)（本小题满分15分）已知的展开式的系数和大992。求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。17(本小题满分14分)已知正数成等差数列，且公差，求证：不可能是等差数列。18(本小题满分16分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19(本小题满分16分)已知：（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，20(本小题满分16分)函数数列满足：，(1)求；(2)猜想的表达式，并证明你的结论。答案一、 填空题1. 4 2. 3. 84 4. 0 5. 120 6. 13 7. 68. 二 9. 207 10. 11. 420 12. 14 13. 1474210二、解答题15. 解：因为，所以，则，所以，即，所以或者，即或（1）当时，所以或者（舍去）；（2）当时，设，则，又，由题意可知，根据，可得，所以；综上所述，或者解：由题意（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第项的系数的绝对值最大，18.解 ：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个。20. 解：猜想：下面用
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