江苏省邗江中学2020学年高二数学上学期期中试题

江苏省邗江中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟.第卷（填空题 共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“，”的否定是 2.函数在点处切线的斜率为 3.若双曲线的焦距为,则其离心率 4.函数的单调减区间为 5. 已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为 6. “”是“”成立的 _ 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）7.抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则 8. 已知抛物线的准线经过双曲线的右顶点，则双曲线的渐近线方程为 9.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 10. 若函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为 11.已知F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为_ _12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是 13在平面直角坐标系中，点Q为圆上的一动点，直线与直线相交于点P,则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是 14.已知函数，（为自然对数的底数），若使得函数有三个零点，则m的取值范围是 第卷（解答题 共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知直线.（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本题满分14分）已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.18.（本题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元（1）若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；（2）设BAP，求cos的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小19.（本题满分16分）如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；NDMCBAyxO（第19题图）（3）求证：为定值20.（本题满分16分）已知函数(1)求过点的的切线方程;(2)当时,求函数在上的最大值;(3)证明:当时,不等式对任意均成立(其中为自然对数的底数,)江苏省邗江中学2020学年度第一学期高二数学期中试卷 参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. ，2. 3.，4. 如写成也正确5. 6.必要不充分 7. 8. 9. 10. 11. 12.132 ，14.15.解：（1)与直线平行的直线的斜率为， 2 分因为点在该直线上，所以所求直线方程为， 4 分即直线方程为. 6 分（2）直线与两坐标轴的交点分别为， 8分则所围成的三角形的面积为， 10 分由题意可知，化简得，解得或，所以实数的取值范围是. 14 分16.解：（1）若命题为真命题时，则由方程即表示圆， 2 分解之得 4 分 6 分（2）由成立得 8 分，若是的必要不充分条件，则， 10 分 12 分解之得 14 分17.解：（1）当直线与轴垂直时，易知符合题意 1分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为则由，得 4分5 分综上，所求的直线的方程为6分(2)当直线与轴垂直时，易得，则 8分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为则由，得， 12 分则综上，与直线的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且14分18.解（1）在AOM中， 2 分化简得：0，1， 4 分则，313答：小路ON段的建造费用为3万元 6 分（2）由正弦定理得：则，9 分设小路AO段与ON段的建造总费用为则， 11 分，若满足，且，列表如下：(，)(，)0则当时，有极小值，此时也是的最小值 15 分答：当cos，小路AO段与ON段的建造总费用最小16 分NDMCBAyxO（第19题图）19.解（1）由椭圆的离心率为，焦点到对应准线的距离为1.得 解得 2 分所以，椭圆的标准方程为. 4分（2）由（1）知，设，因为，得，所以， 6 分代入椭圆方程得或，所以或，所以的方程为：或. 9 分（3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程，联立椭圆方程得：解得,. 12 分由，得直线BD的方程：， 直线AC方程为， 联立得， 15 分从而=2为定值. 16 分解法2：设D坐标为(x3，y3），由C,M,D三点共线得，所以， 10 分由B,D,N三点共线得，将 代入可得， 12 分和相乘得，. 16 分20.解：(1)设切点坐标为,则切线方程为,将代入上式,得,切线方程为; 3 分(2)当时, 4 分当时,当时,在递增,在递减, 6 分当时,的最大值为;当时,的最大值为;