江苏高二数学复习学案+练习25 含对数的函数 文

25 对数函数的导数及应用一、课前准备：【自主梳理】1 ， 2 ， 3已知，则 4已知，则 【自我检测】1 函数的单调减区间为_ _2直线是曲线的一条切线，则实数b 3曲线上的点到直线的最短距离是 4已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为和 5已知函数，若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数的单调递增区间是 （2）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是 （3）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 （4）已知函数，则曲线在点处的切线方程为_。【例2】已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求的极值；（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围【例3】已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围课堂小结三、课后作业1已知函数，则函数的单调增区间为 2已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3则实数的值为 3已知函数，则曲线在点处的切线方程为 4已知函数f(x)=x2xalnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为 5已知函数且，其中、则m的值为 6若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是 7设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值 8已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为_9已知函数()若，求曲线在处切线的斜率；()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围10设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】1 2ln21 3 4和 5二、课堂活动：【例1】（1） （2） （3） （4）【例2】解：（） ，且又，在点处的切线方程为：，即（）的定义域为， 令得当时，是增函数；当时，是减函数；在处取得极大值，即（）（i）当，即时，由（）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是【例3】解：（），解得（）当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是当时， 故的单调递增区间是当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是（）由已知，在上有由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以， 综上所述，三、课后作业1（1，+） 2 3 4 5m=16（-，-1） 7p=1或p=3 89解：()由已知， 故曲线在处切线的斜率为()当时，由于，故，,所以，的单调递增区间为当时，由，得在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（）由已知，转化为由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意(或者举出反例：存在，故不符合题意)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，所以，解得10解：（1）因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且，所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得解法二：恰有三个整数解，故，即，所以，又因为， 所以，解之得（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图