江西省南康中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文(1)

南康中学2020学年度第一学期高二第一次大考数学（文）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）ABCD2一个长方体切去一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为() 3如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形4设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D，5过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y106直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）ABCD7已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内8已知向量满足，则与的夹角为（ ）A B C D9当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是 ( )A( 0 ，1)B(1,0)C( 1 ，1)D(1,1 )10设，是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中错误命题的序号是（ ）ABCD11圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 () A 36 B 18 C 5 D 612如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（ ）平面平面直线与直线是异面直线直线与直线共面面与面的交线与平行A3B2C1D0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13在平面直角坐标系中,直线过与两点,则其倾斜角的值为_.14已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为.15已知向量，则_16.已知四边形是矩形，沿将向上折起，使为，且平面平面，是的中点，是上一点，给出下列结论：存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面；存在点，使得平面其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 在等差数列中，；（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. (本小题满分12分) 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；19. (本小题满分12分) 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点.(1) 当经过圆心C时,求直线的方程;(2) 当弦AB的长为时,求直线的方程.20. (本小题满分12分) 在中，是角所对的边，(1)求角；(2)若，且的面积是，求的值21. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面22.(本小题满分12分)已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点，（i）若，求弦的长；（ii）若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.Z|xx|k.Com南康中学2020学年度第一学期高二第一次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题 B CD C A C B C B D D A二、填空题13. 14 平行 15 16三、解答题17 （10分）（1）；（2）18.【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面，又平面，平面平面19. 【解析】 (1)圆心坐标为(1,0),整理得.(2)圆的半径为3,当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,整理得,圆心到直线l的距离为,解得,代入整理得.当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,经检验符合题意.直线l的方程为或.20解析：(1)在中， ，那么由，可得， ，在中， (2)由(1)知，且，得，由余弦定理得，那么， ，则，可得21【解析】（1）直三棱柱，面，又，面，（2）取的中点，连结和，且，四边形为平行四边形，面，且，四边形为平行四边形，面，面面，平面22.【解析】（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，