江西省高安中学2020学年高二数学下学期期中考试奥赛

江西省高安中学2020学年高二下学期期中考试（数学）奥赛班命题人：艾显锋审题人：程呈祥一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，将每题的答案写在答题纸上）1，则M ，N两个集合关系正确的是（ ）ABCD2复数等于（ ）ABCD3.设f(x)和g(x)是定义在同一个区间a,b上的两个函数，若对任意的xa,b，都有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在a,b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f(x)x23x4与g(x)2x3在a,b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A1，4 B2，3C3，4 D2，44.若存在，则不可能为（ ）；5.已知=（ ）A4 B8 C0 D不存在6.已知数列是由正数组成的数列，且满足，其中且为整数，则等于（ ） A -1 B 1 C D 7.设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为( )A0，B0，C0，| D0，|8.函数的最小值为（ ）A. 10041005 B. 10051006 C. 20202020 D. 202020209.定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C D.10.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 11已知满足对任意成立，那么的取值范围是（ ）A B C（1，2）D12 若f(x)和g(x) 都是定义在实数集上的函数，且方程g(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是（）AB C D二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案写在答题纸上）13已知，则满足的取值范围 14.已知集合，集合，则集合 。15 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）的值是 .16.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于 三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）2,4,6 已知定义域为R的函数是奇函数(1) 求的值；(2)若对任意的, 不等式恒成立, 求k的取值范围. 18. (本小题满分12分)设，其中xn,yn为整数，求n时，的极限 19(本小题满分12分)函数列满足.（1） 求，；（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明. 20(本小题满分12分)已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）求证：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围 21. (本小题满分12分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）. 22. (本小题满分14分)设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）. 江西省高安中学学年度下学期期中考试高二年级数学试题（奥）（答案）命题人：艾显锋审题人：程呈祥一、选择题 题号123456789101112得分答案BABBBABACCAB二、填空题（每小题4分，共16分，将正确答案写在答题纸上）13 14. 2 。 15 -1 . 16. 5 三、解答题17（本题满分12分）2,4, 6 解：(1)因为是奇函数, 所以=0, 即又由知分(2) 由(1)知, 易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:即对一切有：, 从而判别式分18. (本小题满分12分) 解：（ （1） （）分由（）（）得：由（）（）得：分所以， 分19(本小题满分12分) 解：（1），分（2）猜想，下面用数学归纳法证明.1当时，命题显然成立.2假设当时，.则当时，命题成立.由1、2知对一切都成立.分20(本小题满分12分) 解：（1）恒成立，所以，.分 （2）由 当时，只有一解；当时，无解。综上，命题成立。分 （3）由图像只有一个交点方程即只有一个解.设只有一正实根。 当时，（舍）当时，或或.综上或.分21. (本小题满分12分)解：（）的分布列为：0123456分（）数学期望为分（）所求的概率为分22. (本小题满分14分) 解： ，（）因为时，取得极值，所以， 即 故 分（）的定义域为.方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数. (2) 当, 即或时，要使在定义域内为增函数, 只需在内有即可,设，由 得