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江西省赣州市赣县三中2020学年高二数学上学期入学考试试题（无答案） 时间：120分钟 2020.08.22一、选择题1设向量，则实数等于（ ）A B C D2若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是A B C D3已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ）A BC D4在等比数列中，为数列的前项和，则（ ）A B C D5若实数满足不等式组则的最大值为（ ）A B C D6已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为（ ）ABCD7在中，角所对的边分别是，若向量，且，则角（ ）A B C D8圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4 B6 C16 D369已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）A或 B或 C D10已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A B C D11两个等差数列和其前项和分别为，且，则=（ ）A B C D12已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，则的值为A B C4 D5二、填空题13不等式的解集是_；14若直线与平行，则两平行直线，间的距离为_；15的内角的对边分别为 ,若，则的面积为_；16已知实数满足约束条件，若的最小值为3，则实数_三、解答题17已知，且向量在向量的方向上的投影为（1）求与的夹角；（2）求18在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B 的大小；（2）若，的面积为，求的值19已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：数列的前项和20已知圆的圆心在轴上，且经过点，（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程21某化工企业2020年年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元，设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）（1）用表示；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备22已知数列满足，且，设，数列满足.（1）求证：数列
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