河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程学案 新人教A版选修1-1_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的标准方程的推导过程；2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题；3.了解椭圆中参数的意义及相互关系.【重点难点】椭圆及其标准方程 【学习过程】一、 问题情景导入：日常生活中，很多物体都给我们椭圆的印象，如发射的卫星绕地球运行的轨道；一些家具橱柜上的装饰镜；我们知道，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，那么椭圆的定义又是怎样的呢？二、自学探究：（阅读课本第32-34页，完成下面知识点的梳理）1.椭圆的定义：平面内与两个定点的 等于的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ，两个焦点间的距离叫做椭圆的 .思考：椭圆和圆从定义上看有哪些相同和不同的地方？椭圆定义中的常数 ,如果不满足这个条件，那么，时，轨迹分别是怎样的呢？2.椭圆的标准方程：设是椭圆上任一点，椭圆的两个焦点与的距离的和等于，（设），你能写出椭圆的方程吗？焦点在轴上焦点在轴上不同点标准方程oyxF2F1M图形F1F2Moyx焦点坐标共同点定义、b、c的关系，b，c大小不确定。焦点的位置的判定项中哪个分母大,焦点就在那一条轴上。思考：方程表示焦点在哪个坐标轴上的椭圆？方程（常数满足）表示的一定是椭圆吗？试根据的大小说明方程表示的各种图形.三、例题演练：例1.下列说法中正确的是（ ）A.已知,到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；B. 已知,到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；C. 到点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆；D. 到点的距离相等的点的轨迹是椭圆.例2.求椭圆上的点满足下列条件的椭圆的标准方程：到两点的距离之和为10；到两点的距离之和为10.变式:已知椭圆两个焦点的坐标，并且经过点，求它的标准方程；求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程；求经过点的椭圆的标准方程.例3.已知的周长为10，且.求点的轨迹；求点的轨迹的焦点坐标及焦距.变式：已知一动圆过定点,其圆心为动点，并且在定圆的内部与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.椭圆的 ， ， ；焦点坐标是 。2.动点P到两个定点的距离之和为8,则P点的轨迹为( ）A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_.4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，；(2) ，焦点在轴上；.5.方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A.（0，+） B.（0，2） C.（1，+ ）D.（0，1）方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 .6.在平面直角坐标系中，
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