河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1二维形式的柯西不等式学案 新人教A版选修4-5_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1二维形式的柯西不等式学案 新人教A版选修4-5【学习目标】1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】柯西不等式的简单应用【学习过程】一、 问题情景导入我们学习过的不等式问题有哪些？1、 不等式的基本性质；2、 不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等。3、 基本不等式：a,b,a+b2;4、 绝对值不等式的解法二、 自学探究：（阅读课本第31-35页，完成下面知识点的梳理）定理一:(二维形式的柯西不等式) 若a,b,c,d都是实数，则，当且仅当时，等号成立。定理二：（柯西不等式的向量形式）设是两个向量，则，当且仅当时，等号成立。定理三：（二维形式的三角不等式）设R，那么三、 例题演练：例1、 已知a,bR，证明例2、 求函数的最大值例3、 设：a,b，a+b=1，求证【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、已知：a,b，且，a+b=1，则的最大值是( )A. B. C.6 D.122、设，=6，则的最小值为，此时=3、设a,b，且a+b=2. 求证：24、函数的最大值是（ ）A.3 B. C. D.45、已知，则的最大值是（ ） A. B.2 C. D.36、已知，x,y,则x+y的最小值是（ ）A. B. C D.5.7、已知x+y=1,那么的最小值是（ ）A. B. C. D.8、已知x,y0，而且xy=1,则的最小值为（ ）A.4 B.2 C.1 D.9、设a,b,c,d,m,n都是正实数，P= ，则P与Q的大小关系是10、函数y=的最
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