河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5【学习目标】1、掌握等差数列的前n项和公式，了解等差数列前n项和公式的推导方法-倒序相加法。2、能够利用等差数列的前n项和公式进行有关计算。3、掌握等差数列的前n项和的最值问题的方法。4、掌握等差数列的前n项和的性质及其应用。5、理解的关系，会利用这种关系解决有关的问题。【重点难点】等差数列的前n项和的性质及其应用。【学习内容】问题情境导学你听说过高斯求和的故事吗?高斯在解决问题：时，不是将各项逐项相加，而是采取了下述方法：，很巧妙也很迅速地得到了问题的答案。阅读课本相关内容，尝试推导等差数列的前n项和公式。一、 等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式：（1）_（2）_1：推导等差数列前n项和的方法，称为倒序相加法2：等差数列前n项和公式的两种形式中，一共涉及哪几个量？怎样由已知量求未知量？3：等差数列前n项和公式的两种形式分别适合在什么情况下使用？4：从函数的角度看与的关系，这是什么函数关系？解析式有何特点？二、 关系填一填：一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即_思考：如果已知数列的前n和，怎样求其通项公式？三、等差数列前n项和性质1、等差数列中，为前n项和，则构成等差数列，且公差为_2、等差数列中，公差为，表示奇数项和，表示偶数项和，则(1)_(2)若项数为奇数，则_课堂互动探究类型一、等差数列前n项和公式的基本运算例1、 (1)设是等差数列的前n项和，且，则_（2）、已知是等差数列，为其前n项和，若，则的值为？变式训练：（1）已知等差数列中，则前6项和_（2）等差数列的前n项和，已知则_类型二、等差数列前n项和的最值问题例2、在等差数列中，求前n项和的最大值。变式训练：已知等差数列中，（1） 求公差的值，（2）求数列的前n项和的最小值。类型三、等差数列前n项和的性质及应用例3、在等差数列中，若则的值为？变式训练：已知是等差数列的前n项和，且_类型四、的关系及应用例4、已知数列的前n项和（1） 求的通项公式；（2） 判断是否为等差数列?变式训练：已知等差数列的前n项和，则_【课后作业与练习】基础达标1、设是等差数列的前n项和，已知，则（ ）A、13 B、35 C、49 D、632、已知数列的前n项和，那么（ ）A、 B、 C、 D、3、已知数列满足，则使其前n项和取最大值的n的值为（ ）A、11或12 B、12 C、13 D、12或134、等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A、12 B、18 C、24 D、425、 一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是（ ）A、 B、 C、 D、6、设等差数列的前n项和，若，则的通项_7、在数列中，当n=_时，前n项和取最大值，最大值
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