河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.3直线的参数方程学案 新人教A版选修4-4_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.3直线的参数方程学案 新人教A版选修4-4【学习目标】1、掌握直线的参数方程及参数方程的几何意义。2、能用直线的参数方程解决简单问题。【重点难点】 直线的参数方程几何意义的应用。【学习过程】一、 问题情景导入我们知道，经过点，倾斜角为（）的直线的普通方程是怎样建立的参数方程呢？二、 自学探究：（阅读课本第35-36页，完成下面知识点的梳理）1、在直线上任取一点M（x,y）,则=（ ）设是直线的单位向量，则=（ ），（）因为，所以存在实数tR，使=t于是x=,y=因此，经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 （t为参数）2、因为=（），所以=1.由=t，得到。因此，直线上动点M到的距离等于，若t时，则的方向向，若t时，则的方向向，若t时，则的方向向三、 例题演练：例1、 已知直线：与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长和点M到A,B两点的距离之积。例2、 经过点M(2,1)作直线，交椭圆于A,B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。例3、直线 （为参数，0必过点 （ ）A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(2,-1)变式：直线的参数方程 （t为参数），那么直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D.例4、经过点P（-1,2），倾斜角为的直线与圆相交于A,B两点，求和的值。例5、已知直线的方程为，点P(1,1)在直线上，写出直线的参数方程，并求点P到点M(5,4)和点N(-2,6)的距离。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、对于参数方程 （t为参数）和（t为参数）则下列结论正确的是（ ）A.倾斜角为的两平行直线。B.倾斜角为的两重合直线。C.两条互相垂直而且相交于点（1,2）的直线。D.两条不垂直而且相交于点（1,2）的直线。2、曲线的参数方程 （t为参数）则曲线是（ ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线3、已知是直线 （t为参数）上的两点，它们所对应的参数方程分别为，则线段的中点到点P(1,-2)的距离是 （ ）A. B. C. D.4、过点（1,1），倾斜角为的直线截圆所得的弦长为 （ ）A. B. C. D.5、已知直线的斜率k=-1，经过点,点M在直线上，以的数量t为参数，则直线的参数方程为6、直线： （t为参数）上的点P(-4,1-)到直线与轴焦点间的距离是。7、直线： （t为参数），截抛物线所得的弦长是。8、求经过点（1,1），倾斜角为的直线截椭圆所得的弦长。9、已知直线经过点P（1,1），倾斜角=。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于A和点B,求点P到A,B两点的距离之积。10、在直角坐标系中，直线的参数方程为 （
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