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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 简单的三角恒等变换学案 新人教A版必修4【学习目标】1.会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换2.能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法3.加深理解变换思想，提高学生的推理能力【重点难点】学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力【学习内容】一、 复习（用提问的方式复习前面学过的公式）1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式：2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 二、新授例1 求证：（）、；（）、小结：证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例2 设，为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。例 求函数的周期，最大值和最小值小结：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用例4 已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记，求角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。分析：同例3一样是个通过恒等变形得函数性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。在求当取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行:(1)找出S与之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.小结：建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题【课堂小结与反思】对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首 先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特 点【课后作业与练习】1( )Atan Btan 2 Ctan 3 Dtan 62已知ABC的三个内角满足：sin Asin C cos B，则ABC的形状为( )A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形3( )A. B. C2 D 45.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？6.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最
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