高等数学-00-0绪论

1,高等数学,配套课件绪论,2005.8,2,贺同学们,1.告别应试教育,2.走向独立人,3,一、什么是大学及大学文化？,二、话说数学数学是什么？,三、话说微积分(Calculus),四、在大学学数学,五、教学安排与要求,4,一、什么是大学及大学文化？,前清华大学校长(1931.10_1948.12任国立清华大学校长)梅贻琦大学一解,礼记的大学篇开章明义之数语即曰，“大学之道，在明明德，在新民，在止于至善”.,若论其目，则格物，致知，诚意，正心，修身，属明明德；而齐家，治国，平天下,属新民。,5,大学文化是一种追求真理的文化,大学文化是一种追求理想和人生抱负的文化,大学文化是一种崇尚学术的文化,大学文化是一种严谨求是的文化,大学文化是一种具有强烈批判精神的文化.,6,宇宙、人才的宇宙。,大学的英文是University，,它跟宇宙(Universe)是同一个字根。,试想，如果宇宙中只有一种物质形态，不就,完结了吗？,群星灿烂、变幻无穷才能称之为,宇宙。,而大学就应该是观念的宇宙、知识的,7,二、话说数学数学是什么？,1.数学是关于数和形的学问,数代数：数量关系的科学,有序思维占主导,培养逻辑推理能力；,形几何：空间形式的科学,空间想象、形象思维占主导,培养直觉能力和洞察力.,8,2.数学是关于模式和秩序的科学,人类的心智和文化为模式的识别、分类和利用建立的一套规范化的思想体系，被称之为数学.,数学的处理对象分为三类：数据，测量，观察资料；推断，演绎，证明；自然现象,人类行为,社会系统的各种模式。,9,3.数学的三大基本特征,研究对象的高度抽象性;,应用的极其广泛性.,论证方法的演绎性与逻辑的严谨性;,正像已故著名数学家华罗庚教授曾指出的,宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球,预见的可能性，减弱了科学预见的精确度.,之变,生物之谜,日用之繁,数学无处不在.缺少,了数学就不能准确地刻画客观事物的变化,更不,能由已知数据推出其它数据,因而就减少了科学,10,4.数学提供了独特的思考方式,抽象化从众多不同的现象抽象出共有的性质来研究；,符号化把自然语言扩充深化为简明、紧凑的符号语言，这是自然科学公有的阐述方式，以数学为最；,公理化从前提、从数据、从图形，从不完全和不一致的原始资料进行推理。归纳与演绎并用。,11,最优化考虑所有的可能性,从中寻求最优解。,模型化对现实现象进行分析,从中找出数量关系,并化为数学问题。,应用这些思考方式形成的悟性和经验数学能力.,数学技术数学思想和方法与计算技术,的结合已经形成了一种关键性的可实现的,技术，称为数学技术。,12,为计算机的软件及硬件、多种技术的一个,核心组成部分。,且是关键的、有自主知识产权的技术。,数学成为一种技术、而,学可以成为产品、而且是高科技的产品，,能真正、直接转化为生产力，创造财富。,历史上从未有象现在这样认识到数学,的价值，而它的直接体现是数字化世界。,高新技术本质上是一种数学技术,观点已为越来越多的人所认同。,数,这一,数学技术本质上是数学内容的物化,成,13,5.数学应该称为“数学科学”,因为数学是研究量化模式的具有普遍性的科学，而不是各种特殊的物质运动形态的科学，当今学术界人士才普遍认识到在科学分类法中，应当把数学与自然科学、社会科学（人文科学）、技术科学相并列，称之为数学科学。,14,6.数学与美,科学研究的任务有两条,正如庄子所说:“判天地之美，析万物之理”.,数学是艺术:思维的艺术、抽象的艺术.数学求真,就是求美,真就是美.,美是艺术家所追求的一种境界,同样也是数学界公认的一种评价标准.,美学的四种中心构架：史诗、音乐、造型、数学.,15,7.数学科学与人类文明,数学与人类文明同样古老,数学是构筑当代物质文明的基石。,Poincare把数学美的基本特征概括为：,简洁、对称、完备、统一、和谐与奇异.,数学文化以理性的精神对待人与社会、及人与自然的关系。,“李约瑟难题”?数学与思想解放.,16,逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能，指人,通过数学教育而获得的一种理性思辩意识,和能力、理性的思维模式和研究精神.,数学素质是指:人认识和处理数形规律、,谈谈数学素质,17,大学数学教育目的在使大学生养成,18,历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不以掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。,数学水平是一个民族的文化修养与智力,创新力发展的度量。环顾世界，所有的经济大国和科技大国，必然也是数学强国。,微分几何大师陈省身对中国在21世纪成为数学强国充满了无限的期望。,19,1999年美国出版了一本教材:理解数学,书中第三页列出了如下的就业表.,写报告、总结、摘要，参加辩论,熟练使用初等数学，熟悉公理化几何,读科技杂志、经济报告、法律文件，写社论、评论文,懂微积分和统计能处理经济问题,比5级更高，能撰写研究论文,能使用高等微积分、近世代数和统计,1.技术水平,20,2.职业要求,21,三、话说微积分(Calculus),1.数学的三大核心领域,分析(MathematicalAnalysis),代数(Algebra),几何(Geometry),2.数学科学按内容可分成五大学科,应用数学(Appliedmathematics),纯粹数学(Puremathematics),22,数学的现代发展不仅表现在现代数学的的新领域和高层次中，而且表现在数学向一切学科与社会部门的渗透和应用。现代数学研究的对象越来越复杂，其表现为：,计算数学(Computationmathematics),运筹与控制(Operations,从线性到非线性;,从局部到整体,从简单到复杂;,从连续到间断,从稳定到分岔;,从精确到随机、到模糊;,计算机的使用.,4.我们要学的微积分(Calculus),微积分是人类智慧最伟大的成就之一,被恩格斯评价为“人类精神的最高胜利”;,24,微积分基本上是牛顿、莱布尼茨发现的,它分为微分学和积分学两大部分,微积分学基本定理使两部分沟通成一整体;,微积分的创立主要源于以下四类问题：1.力学的求瞬时速度、加速度等问题;2.几何求曲线在一点处的切线问题;3.求函数的最大、最小值问题;4.求积问题：面积、体积、弧长，功等.,25,微积分最基本的概念是导数和积分;,微积分的理论基础是极限论所谓分析；,高等数学的核心是微积分,外加级数和微分方程。,四、在大学学数学,1.与以往学数学的几点不同,动力(兴趣、进取、理智、进学、压力);,26,2.几个悖论,讲课法(讲授，量、进度、参考书);,学法(自主、自由、复习、作业、答疑);,考核(平时、作业、期末考试);,进了大学可以松口气了，怎么也能让你毕业；,大学上不上课没人说，反正上课我也听不懂，不是只要考试及格就行吗，我自己抠吧；,27,不考试,数学我不会学,答疑我也提不出问题，作业不抄我又没办法，因有分呀，抄一回算一回吧。,中学我数学学得那么好,怎么现在我就不行了呢?准是工大的过或者就赖老师。,我有自己的兴趣。大学了,不是说可以自由发展么,我就不喜欢数学,为什么一定要学好?(compulsoryeducation?),28,我脑子实在不适宜学理工，可家里非让我报这专业,我也不想再重考一年了，我该怎么办,五、教学安排与要求,教材：同济大学高等数学第四版.,参考书:1.清华大学微积分等,3.龚升著话说微积分,科大出版社.,4.张顺燕编数学的源与流高教出版社.,2.李心灿等编高等数学一题多解200例机械工业出版社.,29,5.张顺燕编两本数学的思想、方法和应用数学的美与理北京大学出版社.,9.毛京中主编高等数学竞赛与提高北京理工大学出版社.,6.李心灿编微积分的创立者及其先驱高等教育出版社.,8.王青建编数学史简编科学出版社.,7.高隆昌著数学及其认识高教出版社.,30,考核与成绩评定:平时、作业，期中考查期末考试,重大转变新的