回归分析和回归方程、变量相互关系分析.ppt

相关与回归分析,第一节变量间关系的度量第二节一元线性回归分析第三节利用回归方程进行估计和预测,第一节变量间关系的度量,一、变量间的函数关系与相关关系二、相关关系的描述与测度三、相关系数的显著性检验,一、变量间的函数关系与相关关系,客观现象之间是普遍联系相互依存的。客观现象之间的数量联系可分为两类：确定性关系（函数关系）非确定性关系（相关关系）,函数关系,一个或几个变量取一定值时另一个变量有确定值与之对应，这种变量间一一对应的确定性关系称为函数关系。例如，设有两个变量x和y，变量y随变量x变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。,两变量函数关系在图形上表现为各观测点落在一条线上,函数关系举例,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径(R)之间的关系可表示为S=R2企业原材料消耗额(y)与产品产量(x1)、单位产量原材料消耗量(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3,相关关系,一个或几个相互联系的变量取一定值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定范围内变化，这种变量间的不确定性对应关系称为相关关系。例如，设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，但不完全依赖于x，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个，但取值范围变化有一定规律，则称y与x之间有相关关系。,两变量相关关系在图形上表现为各观测点分布在线的周围,相关关系举例,商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,相关关系,相关关系比因果关系包括的范围更广泛。具有相关关系的某些现象的数量可表现为因果关系，即自变量与因变量的关系，但有时不存在明显的因果关系或互为因果关系，如人的身高和体重、商品的供求与价格等。变量间的函数关系与相关关系在一定条件下可以相互转化。当存在测量误差或随机因素的干扰时，函数关系可表现为相关关系；当我们对变量内在联系有规律性认识时，相关关系可能转化为函数关系或用函数关系来描述。,相关分析,现象的函数关系可以用数学分析方法研究和测度，现象的相关关系需用统计学的相关与回归分析方法研究和测度。相关分析是描述和测度变量间相关关系类型和相关程度的分析方法。在相关分析中，所有变量都假定是随机变量，它们之间不存在解释变量和被解释变量的关系，即不考虑因果关系。,相关关系的种类,1按相关因素的多少分单相关复相关2按相关关系的形式分线性相关（直线相关）非线性相关（曲线相关）3按相关关系的方向分正相关负相关4按相关关系的程度分完全相关不完全相关不相关,相关关系的种类,简单相关和多元相关（多重相关、复相关）简单相关指两个变量之间的相关关系；多元相关指三个或三个以上变量之间的相关关系。线性相关和非线性相关如果散点图上的所有的点几乎接近一条直线，可以认为变量之间是线性相关的；如果散点图上的所有点几乎接近一条曲线，可以认为变量之间是非线性相关的。,相关关系的种类,正相关和负相关如果相关变量之间同增或同减，称这种相关关系是正相关。如果相关变量间一个变量值增加时另一个变量值减少，称这种相关关系是负相关。完全相关、不完全相关和不相关如果一个变量的变化完全由另一个变量的变化所确定，则称两变量的关系为完全相关，即为函数关系；如果两个变量间的关系很弱或看不出任何关系，则称之为不相关（或零相关）。两变量的关系介于完全相关和不相关之间称为不完全相关。,二、相关关系的描述与测度,判断现象之间有无相关关系，应先进行定性分析，即依据理论知识、实践经验对现象之间是否存在相关关系及相关关系的类型作出判断。然后在此基础上进行定量分析，即运用相关图、相关表和相关系数等方法对现象之间的相关关系进行描述与测度。相关表相关关系的图示相关系数,相关表,简单相关表例：居民消费支出和收入的相关表（单位：百元）根据以上资料绘制坐标图便得到相关图,单变量分组表,例：30家企业按产品产量分组的平均单位产品成本,双变量分组表例：30家企业按产品产量和单位产品成本分组,相关关系的图示(散点图scatterdiagram),如何制作散点图？Minitab教您怎么制作散点图(scatterdiagram)/thread-4292-1-1.htmlMinitab制作3D散点图(3DScatterplot)的方法，如何制作3D散点图教程/thread-4639-1-1.html,散点图(例题分析),【例9.1】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年该银行贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大提高，给银行业务发展带来较大压力。为弄清不良贷款形成的原因，以便找出控制不良贷款的办法，现利用银行有关业务数据进行相关分析。下面是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。,散点图(例题分析),散点图(例题分析),相关系数,相关系数是对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数（简称相关系数）若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r在此仅讨论两变量间相关关系问题。对于随机变量x和y，总体相关系数一般是未知的，只能根据样本观测值给出一个估计量即样本相关系数r。,样本相关系数r的计算公式,或化简为,相关系数取值及其意义,r的取值范围是-1,1|r|=1，表明x与y完全线性相关r=1，为完全正线性相关r=-1，为完全负线性相关r=0，表明x与y不存在线性相关关系-1rt0.05(23)=2.0687，所以拒绝H0，说明不良贷款与贷款余额之间存在显著正线性相关关系,相关系数的显著性检验(例题分析),对前述9.1例某大型商业银行各相关系数计算检验统计量数据如下，同学们可以自行检验和分析,第二节一元线性回归分析,一、回归分析的含义二、一元线性回归模型及其参数的估计三、回归直线拟合程度的评价四、一元线性回归模型的检验,一个用Minitab做的回归方程Regressionequation案例:判断标准Pt(n-2)，拒绝H0；tt(n-2)=t0.025(25-2)=2.0687，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系,回归系数的显著性检验(例题分析),P值的应用,P=0.000000t0.025(5-2)=3.1824，所以拒绝H0，接受H1，即说明居民人均收入与商品销售额之间的相关关系显著。,求一元线性回归方程，解释回归系数的意义,的含义是人均收入每增加1元，商品销售额平均增加约0.6万元。,计算判定系数，并解释其意义,r2(0.9507)20.9038说明在商品销售额的总变差中有90.38可以由人均收入与商品销售额之间的线性关系来解释，或者说，在商品销售额取值的变动中，有90.38%是由人均收入所决定的。说明二者之间有较强的线性关系。计算估计标准误差说明根据人均收入预测商品销售额时，平均的预测误差为1.387百万元。,检验回归系数的显著性(=0.05),提出假设H0：b1=0人均收入与商品销售额之间无线性关系H1：b10人均收入与商品销售额之间有线性关系计算检验的统计量,t=4.4789t0.025(5-2)=3.1824，拒绝H0，接受H1，表明人均收入与商品销售额之间有线性关系,估计人均收入为40百元时商品销售额95%的置信区间和预测区间,t(5-2)t0.025(3)=3.1824置信区间：人均收入为4000元时商品销售额平均值95%的置信区间为区间为17112337万元。,预测区间：人均收入为4000元的年份商品销售额95的预测区间为14222626万元。,练习题：以下为10家商店销售额和利润率的资料,要求根据上述资料计算两变量的相关系数，并进行显著性检验(=0.05)求出估计的一元线性