第四章抽样与参数估计抽样分布01

第四章抽样与参数估计,第一节抽样与抽样分布,1三种不同性质的分布2抽样分布及主要定理3抽样误差,1三种不同性质的分布,总体分布样本分布抽样分布,总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布,总体分布(populationdistribution),一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布(sampledistribution),样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而又稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布(samplingdistribution),抽样分布(samplingdistribution),2抽样分布,样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方差的抽样分布,样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）,【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）,现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）,计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)（重复抽样）,=2.52=1.25,总体分布,样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）,如果从总体中抽取n2的简单随机样本，在不重复抽样条件下，共有43=12个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）,计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）,=2.52=1.25,总体分布,样本均值的抽样分布与中心极限定理,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n),中心极限定理(centrallimittheorem),中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,中心极限定理(centrallimittheorem),的分布趋于正态分布的过程,抽样分布与总体分布的关系,样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样,样本均值的抽样分布(数学期望与方差),样本均值的抽样分布(数学期望与方差),比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n,均值的抽样标准误差,所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度，又称为抽样平均误差小于总体标准差计算公式为,重复抽样,不重复抽样,样本比例的抽样分布,总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为,比例(proportion),容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似一种理论概率分布推断总体总体比例的理论基础,样本比例的抽样分布,样本比例的抽样分布(例题分析)（重复抽样）,【例】设某机床5台中有2台优、3台良，即总体单位数N=5。5个个体分别为优品A1、A2，良品B1、B2、B3。若抽到优品，记x1；若抽到良品，记x0。当n2时，样本比例抽样分布如下表,样本比例的抽样分布(例题分析)（重复抽样）,总体分布：,样本分布：,样本比例的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）,【例】仍用上例，采用不重复随即抽样时，机床优质品比率p的抽样分布如下表,样本比例的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）,总体分布：,样本分布：,样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样,样本比例的抽样分布(数学期望与方差),样本方差的抽样分布,样本方差的分布,对于来自正态总体N(u,2)的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的2分布，即,卡方(2)分布(2distribution),2分布:设X1,X2,Xn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量服从自由度为n的2分布，记为22（n）。设，则令，则Y服从自由度为1的2分布，即当总体，从中抽取容量为n的样本，则,分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2(n1)，V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布,2分布(性质和特点),c2分布(图示),4.1.3样本统计量的抽样分布(两个总体参数推断时),两个样本均值之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个总体都为正态分布，即，两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差方差为各自的方差之和,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本比例之差的抽样分布,两个总体都服从二项分布分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似分布的数学期望为方差为各自的方差之和,两个样本比例之差的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个总体都为正态分布，即X1N(1,12)的一个样本，Y1，Y2，Yn2是来自正态总体X2N(2,22)从两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立样本两个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的F分布，即,由统计学家费舍(R.A.Fisher)提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为,F分布(Fdistribution),F分布(图示),不同自由度的F分布,F分布（性质）,若FF(n1，n2），则F分布在上分位点有性质：,T统计量的分布,T统计量的分布,定义：设XN(0,1)，Y2(n),并且X，Y独立，则随机变量,服从自由度为n的T分布，记为TT（n）。,T统计量的分布,设X1，X2，Xn1是来自正态总体N(,2)的一个样本，称,为统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布,T分布（性质）,T分布关于X轴（即t0）对称，因此，T分布在分位点上有,第二节,参数估计,一般来说，进行统计推断有两种方法：参数估计（estimation）和假设检验（hypothesistesting）。在这一节，我们首先介绍参数估计的基本概念和基本原理，然后用管理领域的具体例子来说明如何运用统计推断的估计方法来解决实际的应用问题。,假设某连锁超市的经理要估计每月的销售额，他随机抽取了15个商店，计算出样本均值600万元。如果采用点估计，点估计量就是样本均值。也就是说，他会做出这样的估计，超市每月的销售额为600万元。当然，这样的估计显然与实际的总体均值存在差异，因此这位经理就会采用区间估计，他做出的估计就会是一个范围，即超市每月的销售额可能是580620万元之间。,2.1估计量等概念,如参数估计的名称所表示的，参数估计的目的就是要根据样本统计量来确定总体参数的近似值。例如，我们利用样本均值来估计总体均值，这里，我们是把样本均值作为了总体均值的估计量（estimator）。一旦我们计算出样本均值，这一数值就称之为估计量。然而，当我们采用样本数据来估计总体均值或总体比例时，就会产生抽样误差，因为我们采取的是抽样调查而不是全面普查。,2.2点估计与区间估计,一般来说，我们采用两种方式，利用样本数据来估计总体参数。第一种方式，我们能够计算出估计量的数值，然后就把这一数值作为总体参数的估计值。这样一种估计方法就称之为点估计（pointestimation）.点估计采用单一的数值（或称之为点）来估计未知的总体参数值，从而做出关于总体的推断，这就叫做点估计。,我们需要采用第二种方式来对总体参数做出估计，这就是区间估计（intervalestimation）区间估计采用一个区间来估计未知的总体参数值，从而做出关于总体的推断，这就叫做区间估计。区间估计往往会受到样本容量的影响，正是因为区间估计具有这样一种特性，我们在这一章中的大多数内容将处理区间估计的问题。,当我们选择样本统计量作为一种估计量时，这主要取决于统计量的特性。当然，我们会去选择估计效果最好的那种估计量。统计学家由此提出了评价良好估计量的三条准则。第一条准则是无偏性（unbiasedness）.无偏估计量.当估计量的数学期望等于被估计的总体参数时，这一估计量就叫做无偏估计量.,对于点估计来说，有三种常用的点估计量，即样本均值、样本比例以及样本方差，它们分别是总体均值、总体比例以及总体方差的无偏估计量。下表描述了这些无偏估计量以及相应的计算公式。,表7-1重要的无偏估计量以及它们的计算公式,第二条准则是一致性（consistency）一致性.如果随着样本容量n的逐渐增大，估计量与总体参数之间的差异变得越来越小，那么无偏估计量就被称为具有一致性.图71描述了来自同一个总体（0，10），但样本容量分别为25和100的两个抽样分布。十分明显，n25的抽样分布就要比n100的抽样分布更加分散一些。,图71n25和n100时的抽样分布,第三条准则是有效性（relativeefficiency）有效性.如果同一个总体参数有两个无偏估计量，某个估计量的方差小于另一个估计量的方差，那么这个估计量用于估计总体参数也就更加具有有效性.在下面的内容中，我们将会针对不同的总体参数做出统计推断。无论你做出怎样的统计推断，你所选择的样本统计量都应该具有无偏性和一致性。当用于估计同一个参数的估计量不止一个时，你又必须选择最具有有效性的那个估计量。,第三节.区间估计的原理,在大多数情况下，我们最好是确定一个区间，由此期望这个区间能够包含总体参数。假设某一总体的均值为，标准差为，并且总体均值未知，我们的任务就是要对这一参数做出估计。正如前面的讨论所讲，统计分析人员首先要抽取样本容量为n的随机样本，然后计算出样本均值。根据中心极限定理，.。以为中心，我们建构出如下的标准正态分布：,N（0，1）设01，则因此，用图形表示如下：,把括号里面的不等式整理，得以上这个式子的含义是，从总体（未知，已知）中抽取样本容量为n的样本，计算出样本均值，则我们所估计的总体均值的区间为：,用统计术语来表示：这一估计的区间叫做（1）100置信区间（confidenceinterval）；（1）叫做置信度或置信系数（confidencecoefficient）；（1）100叫做置信水平（confidencelevel）；观测的样本统计量与被估计的实际总体参数之间的差异叫做准确度（accuracy），它也可以称之为估计误差（estimationerror）或抽样误差（samplingerror）。,由于置信度表示了置信区间包含实际总体均值的概率（即重复抽样许多次，有（1）100的区间包含总体均值），因此，我们一般把（1）设置的非常接近于1（往往是0.900.99之间）。表72列出了四种经常使用的置信度和相应的的值。,表72置信度与的值,【例4.1】在我国东部地区随机抽取了2,000名员工，结果发现，他们的平均工资是：46,000元/年。假定总体标准差10,000元/年，根据这一样本数据，试求置信度10.95的置信区间，并用以上术语给以解释。解：因为样本容量n200030，根据中心极限定理，近似正态分布。由此，我们所要求的置信区间为：,10.95,查标准正态表，1.96。又46,000，10,000，n2,000所以，=45,562,=46,438.因此，总体均值的95置信区间为：45,56246,438。这里，总体均值的点估计量为46,000元/年；总体均值的置信区间为:45,56246,438；置信度为0.95；置信水平为95；,如下图中的7个置信区间，有6个包含实际的总体均值，有1个不包含实际的总体均值。实际情况也是如此，我们并没有充分的证据知道总体均值的实际参数值.,1.总体均值区间估计模型选择,（1）抽取大样本时，用Z统计量A.总体方差已知的正态总体独立地抽取样本，用：B.总体方差已知的正态总体非独立抽取大样本，用：C.从非正态总体抽取大样本，用：,1.总体均值区间估计模型选择,（2）从未知方差的正态总体抽取小样本时，采用t统计量。,运用区间估计解决问题的基本步骤：识别模型计算统计量解释结果【例4.2】道尔计算机公司是一家电脑制造商，并且通过Internet直接向客户销售自己公司制造的电脑。道尔公司在市场上主要是通过价格和产品投递速度与竞争对手进行市场竞争。为了实现产品投递速度的目标，道尔公司对于公司生产的五种品牌的电脑都是首先运送到遍布全国的储运中心。公司要求，当储运中心接到客户的订单之后，必须在24小时之内把电脑投递到客户的手中。很显然，公司的这一经营策略既需要高水平的存货方式，又会增加存货的成本。,为了降低成本，公司生产部经理想到了要采用新的存货模型。这位经理注意到，每天的需求量和交货时间都是随机变量，他由此还得出结论，在订货到交货的这段时间，需求量服从正态分布，因此，他需要知道，在最佳存货水平下的平均需求量。这位经理观察了25次从订货到交货的时间，并且记录下每次的需求量。这些数据如下（单位：台）：235421394261386374361439374316309514348302296499462344466332253369330535334,公司生产部经理的要求是：在接到订单到交货这段时间，确定电脑的平均需求量（置信水平为95，另外，根据长期的经验，这位经理知道，需求量的标准差为75台）。解：首先，我们必须确认所求置信区间的模型。设每天的电脑需求量为x台，根据这一问题的条件，xN（，752），并且是我们要估计的参数。这样，样本均值也服从正态分布，由于总体标准差75已知，总体均值的置信区间为：,其次，我们需要计算样本统计量。因为置信度10.95，查标准正态分布表，得。采用袖珍函数计算器，计算出样本均值370.16。又因为n25，75，则所以，总体均值95的置信区间为：340.76399.56。,解释：因为在所有置信区间中，有95的区间将会包含总体均值，而我们这里仅抽取了一个样本，从而建构了这样一个置信区间。所以，这一置信区间能够包含总体均值，我们只有95的把握（置信度0.95），或者说，该置信区间包含总体均值的可信程度为95。这位经理从而可以采用这一估计作为开发最佳存货策略的参考。（注意：有些人往往会对【例4.2】的置信区间估计做出不正确的解释，即总体均值处于340.76399.56之间的概率为95。这样的解释之所以是错误的，那是因为这一解释的含义是，在所做出的概率表述中，总体均值是变量。事实上，正如图42所表示的，总体均值是常量，并且未知。）,【例4.3】轿车销售人员每年销售的轿车数量呈正态分布，标准差为15辆。统计分析人员随机抽取15人作为样本，每个人的轿车销售数量见下表（单位：辆）：79435866101637933587160101745588试求：总体均值95的置信区间，并对求出的置信区间做出解释。,解：由该问题的条件，总体呈正态分布，且总体标准差15已知，因此，总体均值的置信区间为：因为置信度10.95，查标准正态分布表，得。采用袖珍函数计算器计算统计量的值，得68.6。又因为n15，15，因此，,所以，总体均值95的置信区间为：61.076.2解释：这一置信区间包含总体均值的把握（或可能性）只有95，或该置信区间包含总体均值的可信程度为95。,【例4.4】从一批零件任意抽取12个，测其长度（毫米）为：15.1,15.6,15.5,14.8,15.7,15.3,15.1,14.9,15.2,15.4,15.1,15.4。假设这些数据是从服从正态分布总体中抽取的一组样本值。试求：以95的置信水平估计该批零件平均长度的置信区间。,解：由该问题的条件，总体呈正态分布，且总体标准差未知，因此，总体均值的置信区间为：因为置信度10.95，查标准正态分布表，得。采用袖珍函数计算器计算统计量的值，得15.25833。又因为n12，Sn-10.2746，因此，,置信区间为：（15.078，15.439）解释：这一置信区间包含总体均值的把握（或可能性）只有95，或该置信区间包含总体均值的可信程度为95。,2.总体比例的区间估计,样本比例的抽样分布中，已经说明，只有满足n5，n（1）5的条件，才能用正态分布来近似二项分布，此时，样本比例p近似正态分布，即pN（，（1）/n）。当n较大，并且接近0.5时，则p的近似程度就越高。然而，现在总体比例未知，是被估计的对象，我们就需要用样本比例p来替代。,这样，总体比例的置信水平为1-a置信区间为：,【例4.5】企业的CEO究竟具有什么样的教育背景？在一项针对大中型企业的调查中，一共调查了433位CEO，其中有114位CEO拥有MBA学位。请你用95的置信水平估计：在大中型企业所有CEO中，有多大比例的CEO拥有MBA学位？解：设总体比例为，则的置信区间为：,因为置信度10.95，查标准正态分布表，得。根据调查的样本数据，样本比例p114/4330.26，n433。因此，,所以，总体比例的95置信区间为：0.220.30。即用95的置信水平来估计，在大中型企业所有CEO中，拥有MBA学位的比例大约为：0.220.30。做此估计的把握性（或可靠性）为95。,3.总体方差的区间估计,在第5章的连续型随机变量中，我们已经引入了分布，而统计学家已表明，以样本方差（它是总体方差的一致性无偏估计量）为中心建构的统计量服从自由度为（n1）的分布。当置信度为（1）时，我们可以得出下列的概率表述：,因为，代入上式，然后整理，得所以，总体方差的置信区间为：,【例4.6】各种罐装食品（如饮料、啤酒等）都是采用罐装流水线进行机器自动填装规定数量的食品。比较理想的状况是，每罐填装的数量仅仅只有非常小的差异，若是差异（即方差）较大，就会产生填装的数量过低（这样会欺骗顾客）或填装的数量过高（这样会带来较大的成本），这都对企业不利。一家公司研制出一种新型的自动罐装机器，该公司的总裁宣称，这一自动罐装机器填装1升（1000立方厘米）的容量时，差异非常之小，以至填装容量的方差将小于1立方厘米。为了考察这位公司总裁所说的真实性，随机抽取了这部机器填装的25罐饮料，称出每罐的容量，得出下列的数据（单位：立方厘米）：,1000.31001.3999.5999.7999.3999.8998.31000.6999.7999.81001.0999.4999.5998.51000.7999.6999.81000.0998.21000.1998.11000.7999.81001.31000.7请你估计总体方差99的置信区间。解：设总体方差为，则总体方差的置信区间为：,因为置信度10.99，查分布表，得采用袖珍函数计算器计算统计量的值，得s20.8088，又n25，因此0.42611.9635,所以，我们估计，这种罐装机器填装饮料99的置信区间为：0.42611.9633。解释：由此可以说，并没有充分证据推断，总体方差是小于1立方厘米。因为从总体的置信区间看，这一区间有一部分是处于1立方厘米以上。这可供决策者参考，可能要选择更加具有竞争性的其它机器来填装饮料。,3.2两个总体参数的区间估计,两个总体的均值之差1-2;两个总体的比例之差1-2;两个总体的方差比1/2;,一、两个总体的均值之差1-2的区间估计,设两个总体的均值分别为1，2;从两个总体中分别抽取容量为n1、n2的两个随机样本,其样本均值分别为和,则估计两个总体的均值之差1-2的显然是估计。分两种情况讨论:两个独立样本和两个非独立样本.,(一)两个总体的均值之差1-2:独立样本,大样本条件下的区间估计独立样本(independentsample):两个样本分别从两个独立的总体中抽取。若两个总体是正态分布,或两个总体不是正态分布但其相应的样本容量很大,则可知两个样本均值之差服从:,N(0,1),标准化后,有,(1)当两个总体方差都已知时,在1-置信水平下的置信区间为:,(2)当两个总体方差都已知时,在1-置信水平下的置信区间为:,例4.7一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数。他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的样本,样本平均值如下:银行A:4500元;银行B:3250元。已知两个总体服从方差分别为的正态分布。试求的区间估计:(1)置信度为95%;(2)置信度为99%。,解:由题意知:nA=nB=25,N(A,2500),N(B,3600),的置信度为1-的置信区间为:,当1-=0.95时,Z/2=1.96,区间估计为:,(2)当1-=0.99时,Z/2=2.58,区间估计为:,2*.小样本条件下的区间,在小样本条件下估计两个总体均值之差的区间估计,需要如下假设:两个总体服从正态分布;两个总体的方差相等,即;两个随机样本独立地分别抽自两个总体。此时,无论样本容量大小,两个样本均值之差都服从正态分布。,当两个总体方差已知且时,总体均值之差的区间估计,(2)当两个总体方差未知但时,总体均值之差的区间估计,总体方差分别用样本方差进行估计。此外,还需要将两个样本数据合并,然后给出总体方差的估计量,记为：,从而可得均值差的标准化分布,t(n1+n2-2),因此,两个总体均值之关在1-的置信区间为,例4.8为了估计两种方法组装产品所需时间的差异,分别对两种不同的组装方法各随机安排12个工人,每个工人组装一件产品所需时间(单位:分钟)如下表:,假定两种方法组装产品的时间服从正态分布,且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差的置信区间.,解:根据样本数据计算,得,总体方差的合并估计为,两个总体均值之差的区间估计,3.当两个总体方差未知且时,总体均值之差的区间估计,(1)只要两个总体都服从正态分布,且两个样本容量相等,即n1=n2,总体方差分别用样本方差进行估计,则有两个总体均值之差的区间估计:,两个总体都服从正态分布,且两个样本容量不相等,则,t(v),有两个总体均值之差的区间估计,其中,例4.9为了比较两位银行职员为新顾客办理个人结算账目的平均时间长度,分别给两位职员安排了24名和16名顾客,并记录下了为每位顾客办理账单所需时间(单位:分钟),相应的样本均值和方差分别为:假定每位职员办理账单所需时间均服从正态分布,且方差不等,试估计两位职员办理账单的时间差的95%的区间估计.,解:n1=24,n2=16,则,相应的置信区间为:,(二)两个总体均值之差的估计:匹配样本,匹配样本(matchedsample):一个样本的数据与另一个样本中的数据相对应。,在大样本条件下,两个总体均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信区间为:,其中,d为两个样本对应数据的差值;为各差值的均值;d为各差值的标准差。当总体的d未知时,可用样本差值的标准差Sd来替代。,在小样本条件下,两个总体均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信区间为:,例4.10由10名学生组成一个随机样本,让他们分别用A和B两套试卷测试,结果如下:,试建立两种试卷平均分数之差的95%的置信区间。,解:由上表数据,有,两个总体均值之差d=1-2在95%置信水平下的置信区间为:,二、两个正态总体比例之差的区间估计,设两个总体的比例分别为1、2,为估计1-2,分别从两个总体中各抽取容量为n1和n2的两个随机样本,并计算两个样本比例。当n1和n2都很大,而且总体比例不太接近0或1时,近似成立:,因此,总体比例之差1-2在1-置信水平下的置信区间为:,N(0,1),例4.11某饮料公司对其所做的报纸广告在两个城市的效果进行了比较,他们从两个城市中分别随机地调查了1000个成年人,其中看过该广告的比例分别为试求两城市成年人中看过该广告的比例之差的95%的置信区间。,解:n1=n2=1000,属于大样本问题,置信区间为:,三、两个总体方差比的区间估计,两个样本方差比的抽样分布服从F(n1-1,n2-1)分布,可用F分布来构造总体方差比的置信区间估计。构造置信区间,即要找出F1-/2和F,使得,由数理统计理论可知:,总体方差比的置信区间为:,例4.12用某种特定工序生产的一批化工产品中的杂质含量依赖于操作过程中处理的时间长度。某生产商拥有两条生产线,为了降低产品中杂质平均数量的同时降低杂质的变异,对第二条生产线进行了很小的调整,研究这种调整过程是否能够达到目的。为此从两条生产线生产的产品中各抽取了25个样本,其均值和方差为:根据所给信息确定两个总体方差比的90%置信区间。,为此从两条生产线生产的产品中各抽取了25个样本,其均值和方差为:根据所给信息确定两个总体方差比的90%置信区间。,解:假定两条生产线上生产的产品中的杂质数量服从正态分布,则置信度为90%的的置信区间为:,因此,区间估计的归纳,置信度或置信水平:1-,即,表示了区间估计的可靠性.,显著性水平的值表明了区间估计的不可靠的概率。,3.置信区间表达了区间估计的精确性:置信区间的长度的大小决定了区间估计的精度的大小。,例如在【例4.2】中，我们所