一元二次方程的根的判别式.ppt

一元二次方程的判别式习题课,易错点：1、方程有实数根，应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，切勿丢掉等号。,，,此时如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a,b,c的值。,2、使用判别式的前提是方程为一元二次方程，也就是说二次项系数要加以考虑,3、当二次项系数含字母时，解题时要对系数是否为零加以讨论。,提高点：对于一元二次方程的实根情况，可以用判别式=来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说，整数根或有理根问题，要具体问题具体分析，当然经常要用到一些整除的性质。一个整系数的一元二次方程，如果有整数根或有理根，那么它的判别式一定是完全平方数，然后利用平方数的性质、解不定方程等手段将问题解决。,1、当k为何值时，关于x的方程(k-1)x2+(2k-1)x+(k+1)=0（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实根？（3）没有实数根？,例题选讲：,2、设a,b,c为实数，且ac，a0，若关于x的方程(a2+c2)x2+2b2x+4(a2+c2)=0有两个实根，试证方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根。,3、已知关于x的方程有两个相等的实数根，求实数a,b两数的平方和。,4、若对于任何实数a，关于x的方程x2-2ax-a+2b=0都有实数根，求实数b的取值范围。,5、若方程x2-4(m-1)x+3m2-2m+4k=0对于任意的有理数m都有有理根，试求实数k的值。,7、已知三个关于x的方程x2-x+m=0，(m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0.若其中至少有两个方程有实根，求实数m的取值范围。,6、已知实数a,b,c，R，P满足条件PR1，Pc-2b+Ra=0，求证：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有实根。,8、关于x的方程ax2+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解，且a是正整数，求a的值。,10、求方程x+y=x2-xy+y2+1的实数解。,11、当a在什么范围内取值时，方程有且仅有相异二实根。,1、已知a,b,c是不全为零的三个实数，那么关于x的方程x+(a+b+c)x+(a+b+c)=0的根的情况是（）A、有两个负根B、有两个正根C、有两个异号的实根C无实根,2、若a,b,c为ABC的三边，且方程4x2+4(a2+b2+c2)x+3(a2b2+b2c2+c2a2)=0有两个相等的实根，则ABC一定是（）A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等边三角形D、非等腰三角形,选择题：,拔高题：1、若关于x的一元二次方程(a-2)x2+(1-2a)x+a=0有实数根，则a的取值范围是。2、当k1时，关于x的一元二次方程2(k+1)x2+4kx+(2k-1)=0的根的情况是。3、若m是不为零的整数，且二次方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根，则m的值等于。,5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数能确定吗？若能，是多少个。,4、关于x的方程(a2-4)x2-3(a+2)x+4=0恰有一个实数根，则a=。,韦达定理习题课,一、选择题训练1.一元二次方程ax+bx+c=0有两个异号实根的条件是（）,2.若方程x+2mx+6=0的两实根的倒数和是1，则m等于（）,3.方程x+a=ax有等根时，实数a的个数是（）(A)0,(B)1,(C)2,(D)大于2。,D,A,C,4.以方程x+bx+c=0的两根和与积为根的一元二次方程是（）y+(b-c)y+bc=0(B)y+(b-c)y-bc=0(C)y+(c-b)y-bc=0(C)y+(c-b)y+bc=0,5.设kx-2x+k-k=0有一根为0，则k的值等于（）(A)0(B)0或-1(C)0或1(D)0或1,6.若x1、x2是二次方程ax+bx+c=0的两实根，则的值是（）（A）0（B）1（C）4（D）2b/c,B,D,A,7.若方程x+px+q=0的两根之比为1:2，判别式的值为1，则p与q的值是（）(A)1与2(B)3与2(C)3与2(D)3与2,8.若方程2x+mx-2m+1=0的两实根的平方和为29/4，则m的值是（）(A)3.(B)-11.(C)3或-11.(D)以上都不对,C,A,二、例题选讲,例1.若为锐角，sin，cos是关于x的方程X+mx+n=0的两实根，且m+5n=1，求m,n的值。,例2.已知（为锐角），求作以为根的一元二次方程。,例3.设为锐角，且45，若求以tan、cot为根的一元二次方程。,3、已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个数实根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值.,A组练习：,1、K为何值时，方程x2-6x+k-1=0：（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.（4）两根之差为.,2、如果关于y的方程4y2+（b2-3b-10）y+4b=0有两个根互为相反数，求b的值.,B组练习：,1、已知关于x的一元二次方程x2=（2k+2）x-（k2+4k-3）中的k为不小于0的整数，并且它的两个实数根符号相反，求k的值并解方程.,2、关于x的方程x2-（m-3）x-m2=0的两根的平方和是方程x2-2（m-1）x-3m2-6m=0的一个根，求m的值.,3、已知方程2x2-5ax+3b=0的两根之比为2：3，方程x2-2bx+8a=0的两根相等（ab0）.求证：k为任何实数，方程ax2+（b+k-1）x+（k+1）=0必有实数根.,题组二：1、如图1，两面三刀个生物制药厂A与B坐落于运河河岸的同一侧。工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米。现要在运河的工厂一侧选一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建造直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线输送带的总长最小。如图2建立直角坐标系。（1）如果要求货物运输中转站