高二数学必修5简单的线性规划问题.ppt

简单线性规划,如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题,应用举例,应用举例,应用举例,例1、画出不等式组表示的平面区域,3x+5y25,x-4y-3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,2+=0,设z2+,问题4：z几何意义是:,斜率为-2的直线在y轴上的截距,当直线过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当直线过点A(5,2)时,z最大,即zmax25+212,最优解：使目标函数达到最大值或最小值的可行解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,重要概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,例2：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移:l0，,平移l0，,2xy0,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（注意y的系数“+，-”）,3、通过解方程组求出最优解；,4、作出答案。,1、画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,求z的最值,x,y,0,l0:2x+y=0,练习1.设z=2x+y，式中变量满足下列条件:,式中x,y满足下列条件求函数z=7x+y最大值，,6,x-y=o,X=6,X=8,2x+5y=15,y,0,x,练习2：,练习3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.,练习5：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？,应用举例,解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，,其中x,y满足下列条件,x,800,400,400,y,600,3x+2y=1200,X+2y=800,0,M(200,300),则获得利润总额为F=30 x+40y.,解决线性规划问题的一般步骤是：,设所求的未知数,建立目标函数,列出约束条件,画出可行域,移目标函数线,写