电工学2第11讲：逻辑代数-化简ppt课件

.,1,回顾：门电路,与,或,非Y=A,.,2,20.5逻辑代数,逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。,.,3,1.常量与变量的关系,20.5.1逻辑代数运算法则,2.逻辑代数的基本运算法则,自等律,0-1律,重叠律,还原律,互补律,交换律,.,4,2.逻辑代数的基本运算法则,普通代数不适用！,证:,结合律,分配律,AA=A,A+1=1,证毕,.,5,证：A=A+A.,证：,补：,B,自己证明(提示：BC1）,.,6,反演律,列真值表证明：,以上等式成立，证毕,.,7,反演律应用举例：用“与非”门构成基本门电路,最常见,(1)应用“与非”门构成“非”门电路,(2)应用“与非”门构成“与”门电路,由逻辑代数运算法则：,(3)应用“与非”门构成“或”门电路,由逻辑代数运算法则：,(4)用“与非”门构成“或非”门,由逻辑代数运算法则：,.,8,20.5.2逻辑函数的表示方法,逻辑电路的设计,真值表,逻辑式,逻辑图,逻辑电路的分析,.,9,一个重要概念,P252,（1）最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。,如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个,式中哪些是最小项？哪些不是？,.,10,20.5.3逻辑函数的化简,.,11,例1：,化简,1.应用逻辑代数运算法则化简,（1）并项法,（2）配项法,例2：,.,12,例3：,化简,（3）加项法,（4）吸收法,例4：,吸收,.,13,例5：化简以下函数,吸收,吸收,吸收,吸收,.,14,说明一个问题,CC,AA,也可以,加C,加A,两个不同的结果，哪一个正确？,答案都正确!最简结果的形式是一样的，都为三个与项，每个与项都为两个变量。,与普通代数不同：表达式不唯一！,.,15,2.卡诺图法应用卡诺图将函数化简为最简与或式,卡诺图:是与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。,P252,复习最小项：对于n输入变量有2n种组合,其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。,如：三个变量，有8种组合，最小项就是8个，卡诺图也相应有8个小方格。,在卡诺图的行和列分别标出变量及其状态。,.,16,(2)卡诺图,二进制数对应的十进制数编号,.,17,(2)卡诺图,（a)根据状态表画出卡诺图,如:,将输出变量为“1”的填入对应的小方格,为“0”的可不填。,.,18,(2)卡诺图,（b)根据逻辑式画出卡诺图,将逻辑式中的最小项分别用“1”填入对应的小方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。,如:,注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，再填写。,.,19,(3)应用卡诺图化简逻辑函数的原则（画圈的原则）,每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。尽量画大圈，使圈的个数尽量少。卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（在新画的包围圈中至少要含有1个末被其它圈圈过的“1”方格，否则该包围圈是多余的。（4）用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是：取值为1的变量用原变量表示、取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与，然后将所有项相加，即得最简与或表达式。,.,20,归纳：,步骤：填图、画圈、写式子,口诀：圈大2n;重复有新；不拐不漏，边角为邻；1原0反；异去同存。,.,21,A取值同“存”,B取值（异）不同“去”C、D同样,.,22,解：,(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，,(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2),由式卡诺图的方法：1、化为最小项法2、直接填图法,.,23,解：,写出简化逻辑式,多余,例2.应用卡诺图化简逻辑函数,(1),(2),熟练以后，也可直接填图而不必化为最小项，如下例,.,24,解：,写出简化逻辑式,1,例3.应用卡诺图化简逻辑函数,1,如“0”特别少，也可圈0，但结果为。重做上题。,.,25,解：,例4.应用卡诺图化简逻辑函数,1,1,1,写出简化逻辑式,也可另外组合，例如,1,1,1,答案不是唯一的！,.,26,例5：化简下图,本题0少，也可圈0，得Y。,.,27,课堂小结,1、逻辑运算：3种基本、4种复合,2、三种表达方式：式、表、图