4.5 相似三角形的性质及其应用(2).ppt

新浙教版数学九年级（上）,4.5相似三角形的性质及其应用（2）,同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.,算一算：ABC与ABC的相似比是多少？ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少？,44正方形网格,看一看：ABC与ABC有什么关系？为什么？,验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,（相似）,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,探究新知,A,B,C,A,B,C,已知ABCABC，相似比为k，求证:,已知：如图，ABCABC,ABC与ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABCB=B,ABD=ABD=90OABDABD,两个相似三角形的对应高之比等于相似比。,大家一起来思考！,那么相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比会等于相似比？,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC,巩固提问:,我们已经学习相似三角形的性质有哪些？,1、相似三角形对应角相等。,2、相似三角形对应边成比例。,3、相似三角形的周长之比等于相似比；,4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。,初步尝试,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。,1m,16m,0.5m,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,？,校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？,把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？,A,B,E,D,C,把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？（精确到0.1M）,A,B,C,D,E,F,当堂巩固,巩固提高,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APNABC所以,120,80,x,如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。,O,思考：,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,O,自我挑战,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m2,求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,2.若设SABC=S,SA