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基本不等式,创新,求实,勤奋,团结,徐水区第一中学杨智慧,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.,创新,求实,勤奋,团结,思考：这会标中含有怎样的几何图形？,思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？,探究1,创新,求实,勤奋,团结,a,b,1、正方形ABCD的面积S=,、四个直角三角形的面积和S=,、S与S有什么样的不等关系？,探究：,SS即,问：那么它们有相等的情况吗？,(ab),创新,求实,勤奋,团结,猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,(ab),(ab),创新,求实,勤奋,团结,思考：你能给出不等式的证明吗？,证明：（作差法）,创新,求实,勤奋,团结,重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立,文字叙述为:,两数的平方和不小于它们积的2倍.,创新,求实,勤奋,团结,问题一,即：,即：,你能直接推导这个不等式吗？,问题二,创新,求实,勤奋,团结,证明：要证,只要证,要证，只要证,要证，只要证,显然，是成立的.当且仅当a=b时，中的等号成立.,分析法,解答,证明不等式：,创新,求实,勤奋,团结,特别地，若a0，b0，则,通常我们把上式写作：,当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.,基本不等式,在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；,文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.,勤奋,注意：一正,当且仅当a=b时取号,勤奋,（2）,二定,三相等,(1)若x0,则函数yx的最小为，此时x的值为。,牛刀小试,创新,求实,勤奋,团结,（2）设0x1,则函数y=x(1-x)的最大值为,创新,求实,勤奋,团结,已知函数求函数的值域,运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件,大家“找茬”,创新,求实,勤奋,团结,函数值域为,已知函数，求函数的最小值,用均值不等式求最值，必须满足“定值”这个条件,创新,求实,勤奋,团结,大家“找茬”,3.已知函数,求函数的最小值。,创新,求实,勤奋,团结,大家“找茬”,用均值不等式求最值，必须注意“相等”的条件.如果取等的条件不成立，则不能取到该最值.,1.设，且a+b=3，则的最小值是.,2已知x1,其最小值为_若0x1，最大值是_.若x1000，则其最小值为_.,创新,求实,勤奋,团结,创新,求实,勤奋,团结,思考,创新,求实,勤奋,团结,思考,小结：,求最值时注意把握“一正，二定，三相等”,2.利用基本不等式求最值,1.两个重要的不等式,创新
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