高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第4节直线、平面平行的判定与性质课件理.ppt

第4节直线、平面平行的判定与性质,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,解题规范夯实,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.若直线a与平面内无数条直线平行是否有a?提示:不一定,有可能a.2.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗?提示:不一定,如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线.3.直线与直线平行有传递性,那么平面与平面的平行有传递性吗?提示:有,即三个不重合的平面,若,则.,知识梳理,1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,此,平面内的,交线,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直,线,平行,【拓展提升】1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.2.垂直于同一条直线的两个平面平行.3.夹在两个平行平面间的平行线段相等.,对点自测,1.下列说法中正确的是()一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内.(A)(B)(C)(D),D,解析:由线面平行的性质定理知正确;由直线与平面平行的定义知正确;错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.,2.(2015安徽卷)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是()(A)若,垂直于同一平面,则与平行(B)若m,n平行于同一平面,则m与n平行(C)若,不平行,则在内不存在与平行的直线(D)若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面,解析:若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错;若,不平行,则,相交,设=l,在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.,D,3.下列命题中,错误的是()(A)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B)平行于同一平面的两个不同平面平行(C)如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(D)若直线l不平行平面,则在平面内不存在与l平行的直线,解析:A中,如果已知直线与另一个平面不相交,则有两种情形:在平面内或与平面平行,不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交,出现矛盾,故A正确;B是两个平面平行的一种判定定理,B正确;C中,如果平面内有一条直线垂直于平面,则平面垂直于平面(这是面面垂直的判定定理),故C正确;D是错误的,事实上,直线l不平行平面,可能有l,则内有无数条直线与l平行.,D,4.(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号),解析:可能有m,即,得错,正确.答案:,5.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.,答案:平面ABC、平面ABD,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,与平行相关命题的判定,【例1】导学号18702363已知直线l,m,其中只有m在平面内,则“l”是“lm”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件,解析:若l,则l与内的直线平行或异面;若lm,l不在平面内,则l,所以“l”是“lm”的必要不充分条件.故选B.,反思归纳在解决平行关系基本问题时(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的条件中线在面外易被忽视.(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.,【即时训练】已知直线a与直线b平行,直线a与平面平行,则直线b与的关系为()(A)平行(B)相交(C)直线b在平面内(D)平行或直线b在平面内,解析:依题意,直线a必与平面内的某直线平行,又ab,因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内.故选D.,考点二,直线与平面平行的判定与性质,考查角度1:证明直线与平面平行【例2】(2016安徽池州模拟)如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中点.(1)证明:AD1平面BDC1;,证明:(1)因为D1,D分别为A1C1与AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,所以C1D1DA,所以四边形ADC1D1为平行四边形,所以AD1C1D,又AD1平面BDC1,C1D平面BDC1,所以AD1平面BDC1.,证明:(2)连接D1D,因为BB1平面ACC1A1,BB1平面BB1D1D,平面ACC1A1平面BB1D1D=D1D,所以BB1D1D,又D1,D分别为A1C1与AC的中点,所以BB1=DD1,故四边形BDD1B1为平行四边形,所以BDB1D1,又BD平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以BD平面AB1D1.,(2)证明:BD平面AB1D1.,证明直线与平面平行常用的方法有(1)定义法:一般用反证法;(2)判定定理法:关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程;(3)性质判定法:即两平面平行时,其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.,反思归纳,(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EFBC.因此GHEF.,考查角度2:直线与平面平行的性质定理的应用【例3】(2014安徽卷)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;,(2)解:连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以POAC,同理可得POBD.又BDAC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFH=GK,所以POGK,且GK底面ABCD,从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高.,(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.,反思归纳(1)线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行.(2)证明线线平行的常用方法利用公理4:找第三线,只需证明两线都与第三线平行即可.利用三角形的中位线的性质.构建平行四边形利用其对边平行.,考点三,平面与平面平行的判定与性质,【例4】导学号18702364(2016河北衡水模拟)如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积;,(2)证明:平面ADE平面BCF.,(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG,所以四边形AOFG为平行四边形,所以AGOF.又因为DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF,所以平面ADE平面BCF.,判定平面与平面平行的方法(1)利用定义;(2)利用面面平行的判定定理;(3)利用面面平行的判定定理的推论;(4)面面平行的传递性(,);(5)利用线面垂直的性质(l,l).,反思归纳,【即时训练】导学号18702365如图,几何体ABCD-B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,BAD=60,AB=a,平面B1C1D1平面ABCD,BB1,CC1,DD1都垂直于平面ABCD,且BB1=a,E为CC1的中点.(1)求证:DB1E为等腰直角三角形;,(2)求证:AC平面DB1E.,备选例题,【例1】如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,BAC=ACD=90,EAC=60,AB=AC=AE.(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP平面EAB?请证明你的结论;,(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.,【例2】(2016南通阶段测试)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);,解:(1)点F,G,H的位置如图所示.,(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.,解:(2)平面BEG平面ACH,证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.,线、面平行中的探索性问题,解题规范夯实把典型问题的解决程序化,【典例】(12分)(2014四川卷)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.(1)若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1;(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.,审题指导,满分展示:(1)证明:因为四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形