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文档简介

太和县第八中学张伟,参数方程的概念,北师大版数学选修4-4,你能说出篮球出手后的运动轨迹是什么吗？,抛物线,一、情景,假如在投篮出手的那一刹那，篮球的速度为,与水平面成角为，如图建立平面直角坐标系后，你能根据不同的时间t表示出B、C、D点的坐标吗？,分析：由物理知识易知，各点的横、纵坐标表达式为,结论：（1）不同的t,对应着不同的篮球坐标。（2）当t确定时，篮球的位置也随之确定。,问题生成,分析理解,阅读教材p26页例题，你能得到哪些认识？,曲线上任意一点的坐标x、y都可以由同一个变量t来表示,（1）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数。,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,相对于参数方程，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,二、参数方程的概念,1.明确参数的取值范围，范围不同所表示的曲线可能不同。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也会不同。3.参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以有其物理意义、几何意义,也可以没有明显意义。,关于参数几点说明：,1、下面方程中，哪些是参数方程？,三、知识应用,2、已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）是否在曲线C上。（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值。,解：（1）将点M1的坐标（0，1）代入方程组，解得t=0所以，点M1在曲线C上。,（2）将点M3的坐标（6，a）代入方程组，得到解得t=2，a=9,阅读教材p27页例题，你能归纳出求参数方程的步骤吗？,求参数方程步骤:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y).（2）确定适当的参数.（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的关系式，确定参数的取值范围.,四、应用探究,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,应用变式1,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速g=10m/s2）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,应用变式2,解：,（2）已知曲线C的参数方程是求曲线与x轴的交点坐标。,五、课堂检测,（1）已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.求常数a。,(3)方程所表示的曲线上一点的坐标是（）,A、（2，7）；B、C、D、（1，0）
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