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第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（1）第1课时直角三角形的性质和判定,复习回顾,1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形直角,直角三角形可表示：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？,问题1.在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余,问题导入,符号语言：如图C=90A+B=90,问题2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直角三角形吗？,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,符号语言：如图：A+B=90C=90,配套练习1.RtABC中，C=90，B=28，则A=_.2.若C=A+B,则ABC是_三角形.3.在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数。,问题3.已知ABC是等腰直角三角形,C=90,AC=BCCDAB于D，试问：CD=AB吗？为什么？,C=90,AC=BCA=B=45,D,又CDABAD=BDACD=BCD=45,CD=AB,任意直角三角形斜边上的中线也会等于斜边的一半吗？,等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,解：CD=AB,AD=BD=CD,画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD=；,AD=；,BD=；,AB=；,你们得到了什么结论？,图2,图1,(等角对等边),又A+B=90()1+2=90,直角三角形两个锐角等于90,B=2,D是斜边AB的中点,解：如图，过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D，使1=A(等角对等边),AD=CD.,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,符号语言：如图：C=90，CD是AB的中线CD=AB,典例精析,例1如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB，求证：ABC是直角三角形.,2=B（）,证明：,1=A,等边对等角,又A+B+ACB=180（三角形内角和的性质）,即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,符号语言：如图：CD=ABC=90,配套练习,课本第4页练习第1、2题,1.直角三角形两锐角互余；,2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；,3.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；,1.有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,2.有两个角互余的三角形是直角三角形；,课堂小结,（1）在RtABC中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90，A-B=30度，那么A=，B=；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中
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